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mxn矩阵的秩
若
mxn矩阵
A的n个列向量线性无关,则r(A)为什么=n?
答:
若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。题中的矩阵A的n个列向量线性无关,因此矩阵A是列满秩矩阵,根据...
设A为
mxn
实
矩阵
,证明
秩
(AtA)=秩(A)
答:
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解 若x是A'Ax=0的解 则x'A'Ax=x'0=0 (Ax)'(Ax)=0 ||Ax||=0 Ax的范数为0的当且仅当Ax=0 所以x是Ax=0的解。
矩阵
中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数,那么这个矩阵...
设
mxn
实
矩阵
A
的秩
为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
答:
证: 首先 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 故 A^TA 是对称
矩阵
.又对任一非零列向量x 由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解 所以 Ax ≠ 0 再由A是实矩阵,所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T(A^TA)x > 0 所以 A^TA 是正定矩阵.
对于行向量和列向量不想等的
矩阵
有没有满
秩
的说法
答:
你好!对于m×n
矩阵
A,如果r(A)=m,则称A是行满
秩
阵,如果r(A)=n,则称A是列满秩阵。方阵满秩既是行满秩也是列满秩有。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数小题求解 设
mxn矩阵
A
的秩
R(A)=r,则n元线性方程组Ax=0的解集...
答:
线性无关解的个数=n-r(A)解集S
的秩
Rs也就是解集S的极大无关组所含向量个数,也就是线性无关解的个数,所以 Rs=n-r(A)
A是
mxn矩阵
,且R(A)=r 则 线代题目
答:
A是
mxn矩阵
,且R(A)=r 根据
矩阵秩
的定义:存在一个A的r阶子式 ≠ 0 ,所有的r+1阶子式都 = 0 ,那么矩阵A
的秩
为r 。注意:【存在一个】r阶子式,【所有的】r+1阶子式。也就是说,至少一个r阶子式 ≠ 0。a 、错误。不符合秩的含义。b 、错误。不符合秩的含义。c、错误。不...
mxn矩阵
行向量组和列向量组一个线性相关一个线性无关 举例
答:
2、若
矩阵
A
的秩
r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
设
mxn矩阵
a
的秩
为r(a)=n-1
答:
k1+k2 可能为零向量 而 k1-k2 ≠ 0 故为基础解系
怎么证明这个判断题?
矩阵
A(
mxn
)
的秩
R(A)=m
答:
BA=0 则 A^TB^T=0 所以 B^T 的列向量都是 A^Tx=0 的解 由于 r(A)=r(A^T)=m 所以 A^Tx=0 只有零解 所以 B=0
两个
矩阵的
乘积为零 它们
的 秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是
mxn
, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
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