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线性代数小题求解 设mxn矩阵A的秩R(A)=r,则n元线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=?
如题所述
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第1个回答 2022-06-12
线性无关解的个数=n-r(A)
解集S的秩Rs也就是解集S的极大无关组所含向量个数,也就是线性无关解的个数,所以
Rs=n-r(A)
相似回答
...题目:
设A
为m×n的
矩阵,
且
r(A)
等于r(A杠
)=r
<
n,
证
方程组AX=
_百度...
答:
这样就得到了
AX=0 的n
-r+1 个线性无关的解 而AX=0 的基础解系含 n-r 个向量 所以矛盾
高等数学
线性代数
问题
答:
正确选项应该是①和③。
设r(A)=r
1, r(B)=r2
,则Ax=0的
基础解系有n-r1个解向量,Bx=0的基础解系中有n-r2个解向量,因为Ax=0的解均是Bx=0的解,所以Ax=0的基础解系中的n-r1个解向量可由Bx=0的基础解系中的n-r2个解向量线性表示,于是n-r1<=n-r2,于是r1≥r2。即秩(A)≥秩(...
如何用
秩
判断线性相关
?
线性代数
问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。
矩阵A的秩
为r,若
r=n,则
矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠
0, 则
说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
【
线性代数
】关于求
秩
的一道题目
答:
如果这两个方程组同解,则两个
方程组的
系数矩阵有相同的秩,
R(A)=R
(A'A)=n-基础解系中向量个数。现在来证明它们同解:首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2):A'Ax1=A'(Ax1)=A'*0=0 其次证明(2)的解也是(1)的解:设x1是(2)的解,则A'Ax1...
线性代数
问题,A为
n
阶方阵
,方程组AX=0
只有唯一零解。如何推出|A|=0...
答:
也就是解方阵,当
秩=n,
也就是N个有效方程组与N个未知数,可知有唯一解,而其次方程有个特点,假如ax+by
=0,
cx+dy=0,解得x=y=0,假如有3个方程组3个未知数,我们利用两两方程相加减可以化简出2个上式的x=y=0,也可以理解成当其次
方程组的
有效方程数等于未知数,未知数全为0,...
Ax=0
A为m×
n矩阵
那x只有零解的条件是
A的秩
等于n还是A的行列式等于0...
答:
解:首先,方程个数必须大于等于未知数个数。m>=n。否则根据
线性代数
理论。若mn,则必须
r(A)=n
。此时m个方程中有n个是独立的。其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程。齐次
方程组AX=
O(A为m*
n矩阵
)只有零解的充分必要条件可以写为:r(A)=n。
线性代数,线性方程组
。图中
r(A)
为什么
=r,
那A不就是满
秩矩阵
了吗,
AX=0
...
答:
“A不就是满
秩矩阵
了吗
,AX=0
只能有唯一零解?”A是行满秩矩阵
Ax=0
只有零解是列满秩矩阵的性质,对行满秩矩阵不成立
如何理解
线性代数
中的
r(A
答:
即每个A'
AX=0的
解都对应着Y=0,这意味着Y=AX=0,从而证明了两个
方程组解集
相同。综上所述,由于AX=0和A'AX=0具有相同的解,我们可以得出r(A'A)的秩与r(A)的秩相等,即r(A'
A)=r(A)=
1。这个结果体现了单位列向量a的独特性,它的转置与自身相乘并不会增加线性无关的列向量数量。
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