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an收敛bn有界anbn必收敛
an
+
bn收敛
, an/ bn就
一定收敛
吗?
答:
,不一定
收敛
;数列发散不一定无界。数列
有界
是数列收敛的必要条件,但不是充分条件 保号性:如果数列{Xn}收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N,当n>N时,都有Xn>0(或Xn<0)。
证明:an绝对
收敛
,
bn有界
,则∑
anbn
绝对收敛。
答:
设▏bn▕≤M ▏anbn▕≤M▏an▕ 由比较收敛法 ▏anbn▕
收敛
∑anbn绝对收敛
an收敛bn收敛
证明an*bn收敛
答:
如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对:∑an=(-1)^n/√n;∑bn=(-1)^n/√n;由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是;∑
anbn
=∑1/n 发散;如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确:∑
an 收敛
,则 liman=0
an有界
M;0。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言,...
若级数
an
条件
收敛
,级数
bn
绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
答:
an
条件
收敛
,
bn
绝对收敛,所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C,|an+bn|>|an|-|bn|,所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞,所以an+bn不绝对收敛,而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C,所以an+bn收敛,所以an+bn条件收敛。
∑an与∑bn都
收敛
,讨论∑
anbn
的敛散性以及∑an^2的敛散性,急,谢谢_百 ...
答:
取an=bn=(-1)/n^(1/2),由Leibnitz判别法知∑an,∑bn收敛,但∑anbn=∑an^2=∑1/n发散;取an=bn=(-1)/n,则∑an,∑bn,∑anbn,∑an^2都收敛 如果加上条件an,bn恒正的话就都收敛:∑
an收敛
说明
an有界
,设an<M,则anbn<M*bn,∑M*bn=M(∑bn)收敛,所以∑
anbn收敛
。特别地取...
An收敛 Bn
发散 An-
Bn一定
发散吗
答:
是的 否则若
An
-
Bn收敛
,则An-(An-Bn)收敛,即Bn收敛,与已知矛盾
若级数
an
条件
收敛
,级数
bn
绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
答:
an
条件收敛,bn绝对收敛 所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C |an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞ 所以an+bn不绝对收敛 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C 所以an+
bn收敛
所以an+bn条件收敛
若级数∑an条件
收敛
,数列{bn}界,则级数∑
anbn
是否绝对收敛(n从1到...
答:
an=(-1)^n·1/n bn=(-1)^n 级数∑an条件
收敛
,数列{bn}
有界
,
anbn
=1/n 级数∑anbn发散
如果数列
an
,
bn
皆收敛,那么数列an/bn比
必收敛
,谁能帮我证明这句话的对...
答:
若
an
,
bn收敛
a,b b 等于0 则(an/bn)收敛 a/b.所 句 基本 书 定理(数列极限 四则运算 则)证明 书 应该 吧
已知
an
级数
收敛 bn收敛
an+bn收敛吗
答:
2015-07-09 若级数∑an与∑bn都绝对
收敛
,证明下列级数也绝对收敛∑(a... 16 2015-06-27 设级数an^2和bn^2收敛,试问级数
anbn
,(an+bn... 31 2016-06-14 已知级数bnm收敛且有an/bn=1问an是否收敛 9 2011-12-30 若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散... 2015-07-13 级数∑=∑...
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an和bn收敛证明anbn是收敛的
若级数an和bn都收敛,
证明anbn绝对收敛
如果anbn收敛
有界数列必有极限对不对
ac-b^2>0极大值还是极小值
比较审敛法
数列有界是什么意思
若an收敛bn有界