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an收敛bn有界anbn必收敛
3题怎么判断的
答:
运用的是基本不等式加比较审敛法 要求绝对
收敛
性,即求|
anbn
|的敛散性 根据基本不等式 |an²+bn²|=|an²|+|bn²|≥2|an||bn|=2|anbn| 即|anbn|≤|an²+bn²|/2 而由题可知an²和bn²都收敛。根据定理an²±bn²收敛 所以|...
高数,级数审
敛
法,求帮助
答:
|
anbn
|≤1/2(an^2+bn^2)。∑an^2与∑bn^2都
收敛
,所以∑(an^2+bn^2)收敛,由比较法,∑|anbn|收敛,所以∑anbn绝对收敛。
已知∑
an
为
收敛
的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑
bn
,使得liman...
答:
这个只在特定的条件下成立 不是普遍成立的 可以取特例 利用比较判别法的推广证明 过程如下图:最后极限的分式反过来,可以证明普遍性 即,存在一个
收敛
的正项级数∑
bn
,使得limbn/
an
=0
求证极限:设数列{
An
},{
Bn
}均
收敛
,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0._百度...
答:
An
=nBn-nBn-1,数列
收敛必
有极限。对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限
Bn
=A+α;对于任意给定的ε2,存在N2使得 Bn-1=A+β 取N=max{N1,N2} 使得An=n{α+(-β)},无穷小的和为无穷小。函数An为无穷小,limAn=0.
数列
An收敛
数列
Bn
发散 证明An乘Bn为发散数列
答:
你这个命题是错误的:比如
An
=(1/2)^n[即1/2的n次方]
收敛
于0,
Bn
=(-1)^n是发散的,而An*Bn=(-1/2)^n显然收敛于0.
若数列{
an
}
收敛
,{
bn
}收敛,则{an+bn}是什么解题过程
答:
也是
收敛
因为{
an
}和{
bn
}都收敛 所以lim(n~∞)an=a,lim(n~∞)bn=b lim(n~∞)an+bn=lim(n~∞)an+lim(n~∞)bn =a+b存在 说明数列{an+bn}也是收敛
设级数∑
an
、∑
bn
均
收敛
,则它们的柯西乘积是否收敛?
答:
不
一定
,只有当级数
an
,
bn
都是正项级数级数时柯西乘积才
收敛
如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√n an*bn=2/n,是发散的
n趋近于无穷大时
an
/
bn
=无穷大,若bn发散,则an发散
答:
若an不发散,则可设
an收敛
于c,由liman/
bn
=+∞得 limbn=liman/(an/bn)=c/∞=0,这与bn发散矛盾.∴an发散.
设∑
an
为
收敛
的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑
bn
,使得liman/bn...
答:
这是du Bois Reymond定理 由∑
an收敛
可知,余项Rn单调递减趋于0,
bn
=√R(n-1)-√Rn 记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn an/bn= √R(n-1)+√Rn→0 下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0 可见∑bn为所要求的收敛级数。有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~...
级数,在线等,秒采纳,
答:
直接运用定理若级数∑
An收敛
,级数∑
Bn
发散,则级数∑(An+Bn)发散。题目中
an收敛
,而0.001是发散的。所以两者相加发散。或者这么理解 因为an收敛,所以lim an =0而
bn
=0.001,lim bn≠0,所以bn发散。Un=an+0.001lim Un=lim an + lim 0.001=0+0.001=0.001≠0所以发散。
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