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an收敛bn有界anbn必收敛
如何理解极限的分析性定义。要举例,正反两面都要
答:
当n→∞时,有
an
=c 极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n (∣x∣小于1) 极限为0编辑本段数列极限存在的充分条件:[1] 夹逼原理 设有数列{
An
},{
Bn
}和{Cn},满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*,如果lim An = lim Cn = a , 则有 lim Bn = a.[2]单调收敛定理 单调
有界
数列
必收敛
。[是实数系的重要...
数学分析: 如何证明这个
收敛
性?
答:
另外还有一种证法,要用到一个引理:任意数列必有单调子列。根据这个引理,因为{
An
}为
有界
数列中,所以可以选出一个单调子列{
Bn
},因为{Bn}是单调有界数列,由于单调有界数列必有极限,所以该{Bn}
收敛
。在{Bn}中任取一个非平凡子列{Cn},由于{Bn}收敛,所以{Cn}收敛且收敛到与{Bn}想同的极限....
从任意一个无限长数列中必可找到一个单调的子列,高手来!
答:
若数列是
有界
数列,由确界原理,有界数列必有
收敛
子列,设收敛点为a,在收敛子列中可构造子列
bn
,使bn属于U(a,1/n)且|b(n+1)-a|<|bn-a|,其中bn表示数列{bn}的第n项,b(n+1)表示第n+1项。得到的{bn}是收敛于点a且与点a的距离越来越近的一个数列。若{bn}中小于a的项有无限项,只要...
如何判断一个数列是发散还是
收敛
?
答:
看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数
一定有界
,但是有界函数不
一定收敛
,如f(x)在x=0处f(0)=2,在...
从任意一个数列中必可找到一个单调的子列
答:
证明:设有序列{
an
},来证明存在{an}的单调子列{
bn
}.1.若{an}无界,不妨设其无上界,则可如下构造子列:b1=a1,由于{an}无上届,故存在N使得
aN
>a1,记b2=aN.同理存在aM>aN,记b3=aM.依次续行即可构造单增序列{bn}.若{an}无下届,可按上法类似构造单减序列.2.若{an}
有界
,由于其
一定
有
收敛
子列...
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