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abc的最小值不等式
a.b.c
>0 a+b+c=2 求
abc的最值
,以及1/a+1/b+1/c
的最小值
答:
a+b+c>=(
abc
)的(1/3)次方,所以abc大于o小于等于8,后面(1/a十1/b十1/c)(a十b+c)>=(1+1十1)的平方,所以
最小
为9/2
已知abc均为正数且a+b+c=1 1/a+1/b+1/c=10 求
abc的最小值
答:
最小值
为1/32。三种情况下取得此最小值:(1/2,1/4,1/4)、(1/4,1/2,1/4)、(1/4,1/4,1/2)。 求解思路: 由a+b+c=1得b+c=1-a。 由1/a+1/b+1/c=10得1/b+1/c=10-1/a,整理得(b+c)/bc=(10a-1)/a,由此得bc=a(1-a)/(10a-1)。 所以,
abc
=a^2(1-...
基本
不等式
求
最值
问题
答:
因为X=A<∏,所以x=A=2∏/3.带入,得原式
最小
为9/∏ 参考以下做法:【注:柯西
不等式
:(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²,等号仅当a/x=b/y时取得。该不等式可简记为:平方积不小于积的平方。】解:由柯西不等式可知,π[(4/A)+1/(B+C)]=(A+B+C...
如图,在△ABC中,点A到BC的距离为3,∠BAC=120度,求三角形
ABC的
面积...
答:
在三角形中,当∠BAC=120度时,利用三角形的
不等式
性质,可以得到底边和高的长度都达到
最小值
,此时三角形ABC为等边三角形,且面积最小。因此,在给定的条件下,三角形
ABC的
面积最小值为等边三角形的面积,即以BC为底边,高为3的等边三角形的面积。根据等边三角形的公式,面积 = sqrt(3)/4 * B...
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则
ABC的
周长...
答:
1/2 ,在△
ABC
中∴C=120度…(7分)②由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab•(- 1/2 )=(a+b)2-ab 即:c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75…(10分)当a=5时,c最小且c= √75=5√3 此时a+b+c=10+5√3 …(12分)∴△ABC周长
的最小值
为10+5 √3(14分)...
已知△
ABC的
一角为60°,面积为2√3,求△ABC周长
最小值
答:
ab)*(ac)=2√3 这是面积公式 则x*y=8 因为角a为60度 所以他一定不是最长的边也不是最短的边 角的大小对应边长短 极端情况三边相等三角相等 所以我们假设x>=z>=y 周长=x+y+z=8/Y+y+z>=8/y+2y 这里直接用
不等式
(a+b>=2√ab)可得>=2√16=8 所以
最小
为8 ...
a+b=4,C=60°,求△
ABC
周长
的最小值
和面积的最大值
答:
c^2=a^2+b^2-2
abc
osC=(a+b)^2-2ab-2abcos60 =4^2-2ab-ab=16-3ab 当ab取得最大值时,c有
最小值
,此时周长也最小。均值
不等式
: √ab ≤ (a+b)/2=2, ab≤4, 当且仅当a=b时等号成立。c^2≥16-3×4=4, c≥2 周长=a+b+c≥4+2=6 面积S=1/2 absinC≤1/2 ...
基本
不等式
问题
答:
B>0C>0 1\A+1\B+1/C =(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C =1+B/A+C/A+1+A/B+C/B+1+A/C+B/C =3+B/A+A/B+C/A+A/C+C/B+B/C>=3+6=9 基本
不等式
最小值
为9 2. 1/a+1/b+1/c>=3*三次根号1/(
abc
) 因为abc<=((a+b+c)/3)^3 所以1/(abc)...
三角形中若角A为60度,BC边上的高为1,求三角形
ABC
面积
的最小值
答:
可以求出最大值,因为三角形面积S=bcsinA/2,sinA=√3/2。所以面积S=√3bc/4。因为2bc≤b²+c²。当b=c时有最大值。此时S=√3/3
在△
ABC
中,sinA+2sinB=2sinC求角ABC正弦的倒数和
最小值
是多少?
答:
最小值
为47/12,利用均值
不等式
来证明即可。过程如下请参考:
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9
10
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