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ab的阶等于ba的阶
G是群,证明:若a,b∈G,则
ab的阶
=
ba的阶
答:
设|p|代表p
的阶
,则设|a|=n,|cac^(-1)|=m。则(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e,所以m<=n 同理a^m=(c^(-1)cac^(-1)c)^m=c^(-1)(cac^(-1))^nc=c^(-1)c=e,所以n<=m。所以,只能m=n。有了这个性质。|
ab
|=|b^(-1)(
ba
)b|=|ba|...
证明在任意群中
ab的阶
与
ba的阶
相等
答:
设︱
ab
︱=m 那么
(ba
)^m=b[(ab)^(m-1)]a=b[(ab)^(-1)]a=b[b^(-1)a^(-1)]a=e 故︱ab︱可以整除︱ba︱ 同理︱ba︱可以整除︱ab︱ 故他们相等。
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n
阶
矩阵
答:
证:|
AB
|=|
BA
| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
ab的
行列式
等于ba的
行列式吗
答:
相等。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A。既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量...
关于矩阵A,B.那么关于
AB
=
BA
有何性质?
答:
回答:
AB
=
BA
没什么特别性质,就是告诉你这两个矩阵做乘法时可以交换位置,此时对于 (A+B)的平方就可以
等于
A方+B方+2AB,否则只能等于A方+B方+AB+BA
什么时候
AB
=
BA
?
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
AB
=
BA
,怎么证明?
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n
阶
矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
AB
什么时候=
BA
?
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
矩阵
ab
=
ba
说明什么
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B&...
一个关于矩阵迹的问题A、B均为n阶方阵,证明
AB的
迹
等于BA的
迹...
答:
考察矩阵 μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和
BA的
特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|充分小时tr(...
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