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a乘以a的转置的秩等于1
线性代数,a单位列向量
a乘以a的转置的秩是
多少,?为什么?
答:
秩是1
。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解。如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为n维...
线性代数,a单位列向量
a乘以a的转置的秩是
多少,?为什么?
答:
简单来说,a单位列向量
a乘以a的转置的秩为1
,是因为得到的结果矩阵的每一行和每一列都是线性相关的,即它们都可以由一个向量线性表示。
线性代数,a单位列向量
a乘以a的转置的秩是
多少,?为什么?
答:
结论已经明确,我们来直观解释:在线性代数中,如果有一个单位列向量a,那么矩阵a与其
转置a的
乘积(记为
AA
)的秩(r(AA))与
a的秩
(r(A))是相等的,其值
为1
。这个结论的证明基于秩的性质和向量的线性组合。首先,我们注意到秩r(A)表示线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数。当我们将这个方...
为什么单位列向量
乘以
它
的转置
,结果
的秩等于1
?
答:
为什么单位列向量
乘以
它
的转置
,结果
的秩等于1
?R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1。若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维...
线性代数,a单位列向量
a乘以a的转置的秩是
多少,?为什么?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身
的转置
a'的乘积
a乘以a
'
的秩
。根据线性代数的性质,我们可以证明该
秩等于1
。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示矩阵
A的
列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
线性代数a单位列向量
a乘以a的转置的秩是
多少为什么
答:
一个矩阵的秩是其列向量(或行向量)中线性无关向量的最大数量。所以,对于矩阵$A = \mathbf{a}\mathbf{a}^T$,其秩为1,因为所有列(或行)都是单位向量$\mathbf{a}$的标量倍,因此它们是线性相关的,但矩阵本身至少包含一个非零元素,所以其秩不为0。综上,$A$
的秩为1
。
α
是
不为零的列向量,α×α
的转置的
矩阵
秩
一定都
为1
吗
答:
方法不同而已 2没问题.严格讲,
1
用的公式,
是
这样的:设F(x,y,z)=Φ(cx-az,cy-bz)=Φ(u,v)F/ x=c Φ/ u F/ y=c Φ/ v F/ z=-
a
Φ/ u-b Φ/ v 用公式: z/ x=-( F/ x)/( F/ z) z/ y=-( F/ y)/( F/ z),代入即可 ...
A乘以A的转置
有公式么?
答:
若A是实矩阵, r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)若A是一个非零列向量,则AA^T
的秩为1
,且其特征值是 A^TA,0,...,0。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为
转置
矩阵,转置矩阵的行列式不变。存在矩阵M以及矩阵N,假如M*N = 矩阵I,那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。
A乘以A的转置
有公式么?
答:
结论直接告诉我们,当A是一个实矩阵时,它
的转置
矩阵AA^T的秩等于
A的
秩,即r(AA^T) = r(A^TA) = r(A)。对于非零列向量A,AA^T
的秩为1
,特征值包括A^TA的值以及多个0。转置矩阵的定义是通过交换矩阵的行和列来得到,重要的一点是,矩阵转置后其行列式保持不变。另外,两个矩阵M和N如果...
ab
的转置的秩
为什么
等于1
答:
AB具有线性相关的列向量。矩阵AB
的转置秩等于1
是AB的列向量中存在线性相关性,即某些列向量可以通过线性组合得到,导致转置后的矩阵只有一个基本列向量,从而
秩为1
。
1
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9
10
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