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1x2十2x3十3x4十公式
1X2X3
+
2X3X4
+
3X4X
5+...+N(N+1)(N+2) 奥数题 要简便方法不要那个用微...
答:
回答:是不是这个
公式
(n-
1
)n(n+1)=n^3-n {n^3}求和公式:Sn=[n(n+1)/
2
]^2 {n}求和公式:Sn=n(n+1)/2
1x2
+
2x3
+
3x4
+4x5+...+n(n+1)等于多少?急救!!
答:
公式三
1
+
2
+
3
+…+n=n(n+1)/2 上面的兄弟已经解答出来了。很正确,不过怕您不会用
公式二
。关于公式二的证明:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2...
1x2x3
+
2x3x4
+
3x4x
5+...+7x8x9=,
答:
因为1x2x3=(1x2x3×4-0x
1x2
×3)/4
2x3x4
=(2x3x4×5-1x2x3×4)/4.7x8x9=(7x8x9×
10
-6x7x8x9)/4所以 1x2x3+2x3x4+
3x4
x5+…+7x8x9=(1x2x3×4-0x1x2×3)/4+(2x3x4×5-1x2x3×4)/4+...(7x8x9×10-6x7x8x9)/4=(7x8x9×10)/4...
算整数裂项有什么好的方法?(奥数)例:
1x2
+
2x3
+
3x4
+...+49x50=?
答:
1X2
=1*1+1 ...N(N+1)=N^2+N 所以1*2+2*3+...+N*(N+1)=1^2+2^2+...+N^2+(1+2+3+...+N)=N*(N+1)(2N+1)/6+N(N+1)/2 =N(N+1)(2N+1+3)/6=N(N+1)(N+2)/3 所以原式=49*50*51/3=41650 ...
1
1X2
+
2X3
+
3X4
。。。n(n+1)(n+2)
答:
1
/
2
(1/2*
3
-1/3*4)...1/2[1/n*(n 1)-1/(n 1)*(n 2)]=1/2*[1/1*2-1/(n 1)(n 2)]=1/4-1/2(n 1)(n 2)1/(n*(n 1)*(n 2))=1/2*(1/(n*(n 1))-1/((n 1)*(n 2)))所以:原式=1/2*((1/(1*2)-1/(2*3))(1/(2*3)-1/(3*4)).....
计算
1x2
+
2x3
+
3x4
+4x5+...+99x100
答:
首先可以知道存在这样
一
个数列{an}:
1
*2,2*3,3*4,...,99*100 可以看出数列的通项
公式
为 an=n(n+1)=n^2+n 从上面可以得到启示 1*
2
=1^2+1 2*
3
=2^2+2 3*4=3^2+3 ...99*100=99^2+99 于是原式=(1^2+2^2+3^2+...+99^2)+(1+2+3++...+99)1到99的平方和...
1x2
+
2x3
+
3x4
...+99x100得数的简算方法
答:
1x2
+
2x3
+
3x4
...+99x100 =2(1x2/2+2x3/2+3x4/2...+99x100/2)=2[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+...+C(100,2)]=2[C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+...+C(100,2)]连续利用
公式
C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)=2*C(100,3)=2*100*99*98/6 =323400 ...
1X2
+
2X3
+
3X4
+4X5...+2011X2013=
答:
n(n+1)=n²+n 1*2=1²+1 2*3=2²+2 3*4=3²+3 --- n(n+1)=n²+n
1X2
+
2X3
+
3X4
+4X5...+n(n+1)=(1²+2²+3²+---+n²)+(1+2+3+---+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =(1/6)n(n+1)(2n+1+3)...
1x2
分之
2十2x3
分之2
十3x4
分之2十n(n
十1
)分之2=
答:
(
1
×
2
)分之2+(2×
3
)分之2+(3×4)分之2+……+[n(n+1)]分之2 =2×{(1×2)分之1+(2×3)分之1+(3×4)分之1)+……+[n(n+1)]分之1} =2×[1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+n分之1-(n+1)分之1]=2×[1-(n+1)分之1]=2×(...
1x2
+
2x3
+
3x4
+4x5+.+15x16
答:
可看成通项
公式
an=n×(n+
1
)的前15项之和,前n项和Sn=1×
2
+2×
3
+3×4+4×5+……+n×(n+1)=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+…+(n^2+n) =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1/6×n(n+1)(2n+1)+1/2×n(n+1) =1/6...
棣栭〉
<涓婁竴椤
17
18
19
20
22
23
24
25
26
涓嬩竴椤
灏鹃〉
21
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