1X2X3+2X3X4+3X4X5+....+N(N+1)(N+2) 奥数题要简便方法不要那个用微积分做的

如题不要那个N三次方和N2次方公式做的答案我们老师说是什么乘一个加一个减一个之类的做出来的！！！！！！百度找答案统统拒绝

第1个回答 2013-10-19

是不是这个公式
(n-1)n(n+1)=n^3-n
{n^3}求和公式：Sn=[n(n+1)/2]^2
{n}求和公式：Sn=n(n+1)/2

第2个回答 2013-10-19

解：
N（N+1）(N+2)= N（N+1）(N+2)[N+3-(N-1)]/4=[N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1）(N+2)]/4
则原式=
1/4×[1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+-------N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1(N+2)]
=N（N+1）(N+2)(N+3）/4本回答被网友采纳

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