第8题,高等代数,矩阵的秩,怎么做啊。。。答:A)+n 同理rank([A,0;C,B])<=rank(B)+n 再看rank(A)和rank(B)如果A可逆,那么rank([A,0;C,B])=rank([A,0;0,B]),矛盾,所以rank(A)<=n-1 同理rank(B)<=n-1 所以rank(A)和rank(B)有一个是n-1,另一个是n-2 结合上面的几个结论即得rank([A,0;C,B])=2n-2 ...
高等代数题:矩阵A的秩r(A)=1,求证:A可相似对角化《=》tr(A)不等与0...答:由r(A) = 1, 线性方程组AX = 0的解空间维数为n-r(A) = n-1,也即属于0的特征子空间维数为n-1, 于是0作为A的特征值的重数至少是n-1.可设A的特征值为0, 0, ..., 0, a, 可知tr(A) = a.若A可相似对角化, 则0的重数恰为n-1...