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若尔当标准型的n次方
已知Jordan
标准型
怎么求矩阵
的n次幂
答:
对于任一n阶矩阵A,必存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=J,J是Jordan标准型。因此也就有A=PJP^(-1)。在求Jordan标准型过程中求出这样的矩阵P,然后计算A^n=P·J^n·P^(-1)就能求出矩阵
n次幂
。扩展资料:Jordan标准型也叫
若尔当标准型
。若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,...
二阶矩阵
的n次方
怎么算,求过程
答:
提供两种解法,方法一是找规律用数学归纳法,前提是找得到A^
n
是多少。方法二是对低阶矩阵都可用的,用到的是带余除法,待定系数法,哈密顿凯莱定理。除此之外,对实对称矩阵可以利用正交相似对角化求解,对普通实矩阵可以用
若尔当标准型
求解。方法一 方法二 ...
求矩阵
的n次幂
(过程急)
答:
方法楼上已经说了,我来写过程。本题不可相似对角化(图1,由于找不到n个线性无关的特征向量,所以不可相似对角化),通用的方法是利用
若尔
当标准型,但是考虑到本题特征值有点特殊,为n-1个重特征值,所以就有了图2的方法(利用秩1矩阵的性质)。1 2 ...
[线代]三阶,四阶矩阵乘法
答:
三阶、四阶的矩阵只能一步一步的算,没有简单的算法,好在数本上的习题都不是很麻烦。在刚学矩阵乘法的时候,一定要一道一道的算一下,把这个知识牢牢掌握住。在学习了线代后面的若
当标准型
之后,现将矩阵化为若当标准型,然后再算,会简单一点,但也不是很简单,因为多了一步先化为若当标准型。
严格下三角阵A
的n次幂
为0,如何证明呢
答:
第一步:证明严格下三角阵A的特征根全都是0。这一点很容易证明。若有一个非零特征根lambda,其对应的特征向量是alpha=(a1,a2,...,an)'。特征方程A*alpha=lambda*alpha 这就证明了A的特征根全为0。第二步:把A化为
若尔当标准型
。由于A的特征根全为0,所以存在可逆矩阵P使得其若尔当标准型为...
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