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矩阵相乘为零
为什么
矩阵乘法
的结果是
零矩阵
?
答:
1、任何
矩阵乘零矩阵等于
零矩阵。2、A矩阵的行向量与B矩阵的列向量正交,则A×B=0。3、这个定理一般是反过来用的,若A×B=0(其中A为m行n列,B为n行s列),则r(A)+r(B)小于等于n。4、前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交。
两个
矩阵相乘等于零
矩阵
答:
任何
矩阵
乘零矩阵
等于
零矩阵。1、矩阵的数乘满足以下运算律:2、矩阵的
乘法
:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们
的乘积
C是一个m×p矩阵 它的一个元素:并将此乘积记为:C=AB。
两个
矩阵相乘等于0
有什么意义吗?
答:
1.
矩阵的乘积为零
意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是满秩矩阵时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘等于零,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间,左零空间是由矩阵A的左零向量张成的向量...
矩阵
的
乘法
是否
为零
?
答:
是,两
矩阵相乘为0
说明是零矩阵,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘...
矩阵相乘
的结果
为0
有什么意义
答:
如果两个
矩阵相乘
的结果
等于0
,即AB=0,其中A和B分别为矩阵,那么可以得出以下信息:矩阵A和矩阵B不是
零矩阵
:如果A和B都是零矩阵,那么它们的乘积也将是零矩阵。因此,如果AB=0,那么至少有一个矩阵不是零矩阵。矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性相关...
两个
矩阵相乘
结果是
零矩阵
,从几何上这么理解?
答:
深入探索
矩阵乘法
的几何奥秘:
零矩阵
的几何解释当两个
矩阵的乘积
呈现零矩阵时,这不仅仅是一个数学符号的游戏,它揭示了一个深刻的几何洞察。这种看似平凡的结果,实际上是矩阵运算中一个富有洞察力的特性,它揭示了矩阵变换的对称性和逆操作的巧妙运用。想象一下,矩阵就像是一个特殊的坐标变换工具,当...
矩阵
A乘矩阵B
等于0
,A和B得满足什么条件
答:
矩阵B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解向量,则矩阵A乘矩阵B
等于0
。1、当矩阵A的列数(column)
等于矩阵
B的行数(row)时,A与B可以
相乘
。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。3、
乘积
C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。矩阵...
已知两个
矩阵相乘等于0
,其中一个矩阵已知,怎么求另一矩阵?
答:
则另一个矩阵一定是
零矩阵
。如果已知矩阵不可逆,例如已知矩阵A不可逆,则根据Ax=0,解出基础解系。B矩阵中每个列向量都是这些基础解系构成的线性组合。如果是已知矩阵B不可逆,则根据AB=0,即B^TA^T=0,解出(B^T)x=0 的基础解系。A矩阵中每个行向量都是这些基础解系构成的线性组合。
两个
矩阵的乘积为零
矩阵,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系?
答:
两个
矩阵的乘积为零
矩阵,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
两
矩阵相乘等于0
,可以得出什么信息?
答:
两
矩阵相乘为0
说明是零矩阵,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
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