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求绕y轴旋转体积公式
绕y轴旋转
体
体积公式
答:
该体积公式是V=∫[a,b] πx(y)^2dy,其中y=a,y=b
。该公式是将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx△x,该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,绕y轴旋转体体积公式为V=∫[...
旋转
体
体积公式绕y轴
答:
旋转体体积公式绕y轴:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]
,1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
绕y轴旋转
体
体积公式
两种是什么样的?
答:
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy
其中y=a,y=b;一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的...
求函数f(x)
绕y轴旋转
体的
体积
。
答:
旋转体的体积为x=y^2,绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2
。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
圆盘
绕y轴旋转
所成的旋转体的
体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2
。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
旋转
体
体积
计算
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
曲线
绕y轴旋转体积公式
答:
曲线
绕y轴旋转体积公式
是V=∫[a,b]πf(y)^2×dy,函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作...
绕y轴旋转
一周所得的旋转体
体积
答:
先
求y
=1,
y轴
与y=x²所围成的图形
旋转
一周得到的旋转体
体积
,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。
公式
如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次函数表达式为y=ax2+bx+c(...
求d
绕y轴旋转
的旋转体
体积
答:
圆环面积=π
{(e^x)^2-[e^(-2x)]^2}=π[e^(2x)-e^(-4x)],0≤x≤1 体积=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π/2*e^(2x)丨(0→1)+π/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)/2+1/4*e^(-4)-3/4]绕y轴时,...
高数求曲线围的体积,并说一下绕x轴转和
y轴转
的
求体积公式
答:
解得a= 1/2 所以a=1/2时,取得最大值。总结:解析式是y=f(x)如果是
绕
着x轴旋转,
体积
V=π∫ y^2dx 如果是绕着
y轴旋转
,当下底面是平面的时候,设下底面是y=b,用V=2π∫ x[f(x)-b]dx 当上地面是平面的时候,设上地面为y=b,用V=2π∫ x[b-f(x)]dx ...
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