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求绕y轴旋转体积公式
平面图形
绕y轴旋转
一周所生成的旋转体
体积
。
答:
切线方程为:
y
=x/e,所围图形面积为:S=e*1/2-∫(1→e)(lnx)dx,(用分部积分)=e/2-(xlnx-x)(1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由y=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3 =(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3 =πe^2/6-π/2,其
体积
是...
绕y轴旋转体积公式
为什么与绕x轴旋转体体积公式不同?
答:
一、公式不同:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x...
图形绕x轴和
y轴旋转体积公式
答:
图形绕x轴旋转的
体积公式
为:V = 1/3π × d² × r,其中d为轴的直径,r为旋转半径。图形
绕y轴旋转
的体积公式为:V = π × r² × h,其中r为旋转半径,h为旋转高度。请注意,这些公式适用于旋转体为圆柱、圆锥、圆台等简单几何体的情形,对于更复杂的旋转体,需要使用更复杂...
y= sinx
绕y轴
的
体积
是多少?
答:
原理:利用求定积分的原理去解决实际问题,实际解决步骤如下面所示:
绕y轴旋转
所得体积=∫2π*x*sinxdx =2π∫x*sinxdx =2π[(-x*cosx)│+∫cosxdx] (应用分部积分法)=2π[π+(sinx)│]=2π(π+0)=2π²所以y=sinx绕y轴的体积2π²计算方法
体积公式
是用于计算...
fx
绕y轴旋转体积公式
答:
fx
绕y轴旋转体积公式
:V=∫f(x)×f(x)×PI×dx。将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。将f(x)在其x的区间分成N段(N很大),每段的长度记为dx,再在分段点上沿垂直于x轴的方向切开。f(x),V=dx×f(x)×f(x)×Pi,把N段的...
求曲线
绕轴旋转
得到的旋转体
体积
答:
x=f(y)在y=c,y=d围成的区域
绕y轴旋转
一周的
体积公式
为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为:V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3
平面图形
绕y轴旋转
一周产生另一旋转体,其
体积
为Vy=2π∫x|f(x)|dx...
答:
设平面图形为f(x) ,a<x
微积分旋转体
绕y轴旋转体积
~我看不懂图片上的
公式
~请大家分析下_百度知 ...
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数
绕y轴旋转
,每一份的
体积
为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数...
旋转
体
体积公式
怎么求?
答:
考虑一个平面曲线(通常是一个函数)在一个区间上的图形,我们可以通过将该曲线绕y轴或x轴旋转来创建一个旋转体。以下是两种常见的旋转体
体积公式
:1.
绕y轴旋转
:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则
绕 y 轴旋转
产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx...
求绕
x轴和
y轴旋转
的
体积公式
。
答:
1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、
绕y轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分定义:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定...
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