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求矩阵的秩的方法总结
矩阵的秩
怎么
算
?
答:
求矩阵的秩的方法:寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r,则矩阵的秩为r
。
初等行变换
,把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵,非零行的行数r就是矩阵的秩。用初等变换法求矩库的秩 定理2:矩阵初等变换不改变矩阵的秩。即A一B则A)=R(B)注:1./4>,只改变子行列式的符号2. kr是A中对应子式的 倍。
矩阵的秩
有哪几种求法?
答:
求矩阵的秩的几种方法:
1、通过对矩阵做初等变换(包括行变换以及列变换)化简为梯形矩阵求秩
。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况,可以精确确定矩阵的秩,而且求解快速比较容易掌握。2、通过矩阵的行列式,由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。...
如何
求矩阵的秩
?
秩的
八个公式是什么?
答:
1、矩阵的列秩与行秩相等,矩阵A的列秩等于其行秩,即rank(A)=rank(A^T),其中A^T表示A的转置
。2、矩阵的行秩等于非零行首项的个数一个m×n矩阵A的行秩等于其中非零行首项的个数,记作rank(A)。3、r(A)=r(4')=r(kA)kz0,矩阵的秩等于其行秩也等于其列秩,所以将矩阵转置了之后...
矩阵的秩
怎么求?
答:
2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩
。3、矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩,即
rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)
。4、矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}。5、A为m×n阶矩阵,B为n×s阶矩阵,而且AB=0,那...
如何
求矩阵的秩
?
答:
关于
矩阵的秩的
10个结论是:(1)若A为mxn矩阵,B为mxq矩阵,将A,B拼接在一起的矩阵的秩记为r(A,B),则有:max{r(A),r(B)}<=r(A,B)<=r(A)+r(B)。(2)若A,B均为mxn矩阵,则:r(A+B)<=r(A)+r(B)。(3)若A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,则:r(A)+r(B)-n<=r(AB)<...
矩阵的秩
求法
视频时间 11:21
初中
矩阵的秩
怎么求?
答:
0 -1 -5 0 -5 -7,此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0,∴它的秩=3。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的...
矩阵的秩
怎样求最简单?
答:
求矩阵的秩
最简单
方法
介绍如下:一般有以下几种方法:1、计算A^2,A^3 找规律,然后用
归纳
法证明。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^...
线性代数中,如何求一个已知
矩阵的秩
?
答:
通过初等行变换法
,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。初等变换的形式:1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行;2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数;3、互换矩阵中两行的位置。一般来说,一个矩阵...
如何求出
矩阵的秩
答:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n。
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