请举出满足这个条件的集合的例子:包含有理数集Q的开集,且测度小于1.答:设 有理数集合为 Q = {r1, r2, ..., rn, ...};定义开集族 {U_i_j| i,j = 1,2, ...} 如下:1. ri 属于 U_i_j,2. |U_i_j| < 1/2^(i+j),( 这里 “| * |” 表示区间长度 或 最大值与最小值的差 )3. |f(U_i_j)| < 1/j 定义 V_j = U_i_j 对...
[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集。答:不是闭集,因为[0,1]上的有理数集合A的闭包是[0,1],不包含在A中,所以A不是闭集.还可以在A中找一个有理数列,其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密),显然这个极限不在A中,所以,A不是闭集