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有理数集是开集吗
哪些
集合是
可数集
答:
可数集很多。比如自然数集,
有理数集
,直线上互不相交的
开集
组成的集合 单调函数的间断点组成的集合,整数集,偶数集,奇数集等等
实变函数:可测集合,
开集
,闭集,Borel集及零测度集之间的关系
答:
如果苹果有实数那么多个,给你无理数那么多个,你知道你有100%。还有一些集合,比较奇怪。我们先把一个数字拿出来 根号2 Q是
有理数集合
然后我们做一个集合 “根号2集“={x+根号2|x属于Q} 同理,我们也有“根号3集“我可以把实数集R分成一些集合的并 R=U A[i]每个A[i]中的任何两个元素...
实
数集
包括什么
答:
实数可以分
为有理数
和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是...
什么叫封闭集
答:
例如:自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的。对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,数集{0}就是一个数环,叫零环。它是有限集。而N对减法不是封闭的,因为3-6=-3,但-3不属于N;Z对除法不是封闭的。
有理数集
、复数集对四则运算是封闭的(注意:除法运算时...
什么是内点(拓扑学中的)?讲清楚点,百科中的太浅了,谢谢
答:
若 X 为实数的欧几里得空间 R,则
有理数集合
Q 的内部是空集。若 X 为复平面 C = R2,则 int({z 属于 C : |z| ≥ 1}) = {z in C : |z| > 1}。在任意欧几里得空间,任意有限集合的内部是空集。在实数集上,除了标准拓扑,还可以使用其他的拓扑结构。若 X = R,且 R 有下限...
闭集的并
集是
闭
集吗
?
答:
单位区间[0,1]在实数上是闭集。集在
有理数
上是闭集,但在实数上并不是闭集。有些集合既不
是开集
也不是闭集,如实数上的半开区间[0,1)。上述闭集的定义是根据开集而来得,这一概念在拓扑空间上是有意义的,同时也适用于含有拓扑结构的其他空间,如度量空间、可微流形、一致空间和规格空间。另一种...
是否存在这样的一个实函数f(x)。f(x)单调递增,且f(x)在
有理数
的点...
答:
不存在 参考书:周民强《实变函数论》,北京大学出版社。此书第一章1.5节中“Borel集”一节的例11和例13合起来可以证明此结论。前者说
开集
上函数的连续点
集为
Gδ型集,后者说
有理数集
不是Gδ型集(其实可数集都不是Gδ型集),二者结合即可。另外,用Baire纲定理也可以证。初等一些的方法也有(...
有理数集是
一个零测度集,它没有内点,那么是否所有的零测度都没有内点...
答:
如果你说的是lebesgue测度,零测集应该是没有内点。原因是由内点定义,存在一个该点的开球邻域在该集合中,而开球的lebesgue测度大于零。但是要换别的测度就完全可以
有开集
的测度是零。
在实
数集
范围内,无理数个数多于
有理数
。(已证)请问它们之间的个数比值...
答:
2.
有理数集是
零测度集。事实上实轴上的任何可列集的Lebesgue-测度都是零。对可列集A={a_n}任取e>0,用(a_i-e/2^{i+1},a_i+e/2^{i+1})覆盖a_i,那么A可以被测度为e的
开集
覆盖,即m(A)<=e,由e的任意性知m(A)=0。3.然后就好办了,在区间[-n,n]上的有理数集A(n)是...
如果存在函数在[0,1]上
有理数
连续,无理数不连续,那么连续点的
集合是
一...
答:
下面通过构造说明:为什么这样的函数f的连续点的集合可以写成可列个
开集
的交。设
有理数集合为
Q = {r1, r2, ..., rn, ...};定义
开集
族 {U_i_j| i,j = 1,2, ...} 如下:1. ri 属于 U_i_j,2. |U_i_j| < 1/2^(i+j),( 这里 “| * |” 表示区间长度 或 最大值...
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