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旋转体面积公式推导
如何计算
旋转体
的表
面积
和体积?
答:
绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy
。S表示积分。将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。其他图形表面积:圆柱体:表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆...
旋转体
的表
面积
与体积如何计算?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
旋转体
表
面积
是多少?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周...
一个
旋转体
,求其
面积
,怎么求?
答:
公式为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx
可以这样看,就是先把得到的旋转面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
当x=g(x)时,
旋转体
表
面积公式
是什么.怎么
推导
呢?
答:
这个
旋转体
可以看成一个圆柱体,上图的蓝色带环,也就是圆柱体,其底半径为f(x), 其高为ds.圆柱表
面积
为: 2πf(x)*ds,注意,这里应该是沿着曲线y=g(x)的积分,而不是dx. 因为圆柱的表面是随着g(x)发生变化的。而ds=√(1+f(x)^2)dx, 则 dS=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx ...
旋转体
的
面积
积分
公式
如何
推导
?
答:
旋转体
的
面积
积分
公式
是通过对曲线绕x轴或y轴旋转一周所形成的旋转体表面积进行计算的。这里我们分别
推导
绕x轴和y轴旋转的情况。绕x轴旋转的旋转体表面积积分公式:设曲线 𝑦= 𝑓(𝑥)y=f(x)在区间 [𝑎,𝑏][a,b]上连续,并且函数在这个区间内可积。当...
如何求
旋转体
的
面积
?
答:
旋转体
侧
面积公式
是:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。1、根据定积分公式可得:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面...
如何证明
旋转体
表
面积
积分
公式
答:
1+f(x)^2)dx。
旋转
曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的
面积公式
为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为 [1] :...
如何
推导
出
旋转体
的表
面积公式
?
答:
(𝑥)y=f(x)绕x轴旋转生成的
旋转体
为例,来
推导
其表
面积公式
。首先,考虑旋转体的一个微小部分。在 𝑥x轴上取一个微小的区间 [𝑥,𝑥+ 𝑑𝑥][x,x+dx],对应的函数值为 𝑦= 𝑓(𝑥)y=f(x)。当这个微小的区间绕x轴...
如何证明
旋转体
的表
面积
等于旋转体的侧面数乘以底面周长?
答:
证明过程如下:注意到图中那个灰色的带环就是表
面积
的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x)。主要是宽度,注意,这里宽度不是dx(一个容易出错的地方),因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分
公式
,ds=√(1+f(x)^2)dx...
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