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旋转体的侧面积公式参数方程
旋转体的侧面积
怎么计算?
答:
旋转体的侧面积积分的公式为:
S=∫dx∫f(r)√[1+(y')^2]dy+∫dx∫f(r)√[1+(y')^2]dy
,其中,曲线y=f(x)≥0。旋转体是一个几何概念,指的是由一个平面图形围绕一条直线或曲线进行旋转所形成的立体图形。这条直线或曲线称为旋转轴,旋转轴可以是垂直的,也可以是水平的。旋转体的形...
参数方程旋转体的侧面积公式
答:
综述:如果是以y轴旋转,旋转半径就用x=x(t)表示,微分用dy=(dy/dt)·dt
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。参考资料来源:百度百科-旋转体 ...
一个摆线的一拱绕x轴旋转所得的
旋转体的侧面积
是多少?
答:
由积分公式可以知道,侧面积S=2π∫y(t)ds,积分区间为[0,2πa],ds=√[x'(t)^2+y'(t)^2]
dt.所以S=2πa^2∫(1-cost)√
[(1-cost)^2+sint^2]dt,积分区间为[0,2π]。然后S=2πa^2∫(1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2...
旋转体侧面积公式
是什么
答:
侧面积是指旋转体的侧面所覆盖的面积,
公式中的$2πr$表示侧面的长度,而$h$则表示侧面的高度,两者相乘即为旋转体的侧面积
。旋转体侧面积公式是解决旋转体问题的重要工具之一。在实际应用中,旋转体侧面积公式可以应用于多个领域,如机械、建筑、物理等。
...t) y=a(1-cos t) 的一拱绕x轴旋转所得的
旋转体的侧面积
._百度...
答:
由sin t 平方+cos t 平方=1
可知参数方程可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以旋转体是球体,半径为A,侧面积为4派*A平方/3
如何将直角坐标系下的定积分计算利用
参数方程
进行转化,特别是积分限...
答:
积分上下限错了,而且应该直接把y'x算出来,不用搞得那么麻烦
定积分的应用
旋转体的侧面积
答:
对于曲线
参数方程
y=A(t),x=B(t),其中t属于[a,b],则其绕x轴
旋转
一周
侧面积
为:∫2π*A(t)*sqrt(A'(t)^2+B'(t)^2)dt,其中t∈[a,b],对于极坐标系中的曲线r=r(t),,其中t为极角,r为向径,t属于[a,b],绕极轴 旋转一周侧面积为:∫2π*r(t)*sint*sqrt( r(t)^2+r'...
...t) 的一拱绕x轴旋转所得的
旋转体的侧面积
。
答:
由sin t 平方+cos t 平方=1可知
参数方程
可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以
旋转体
是球体,半径为A,
侧面积
为4派*A平方/3
如何用
参数方程
描述
旋转体
表
面积
?
答:
旋转体
表
面积的公式
S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
高数定积分:请问这一步的积分区域是怎么来的?
答:
上图是0≦t≦2π时的图像。题目要求此星形线绕x轴旋转一周所得
旋转体的侧面积
。图像关于x轴对称,故题目只要求0≦t≦π(也就是x轴上方的部分)绕x轴旋转一周所 得旋转体的侧面积,积分限当然只取0≦t≦π。
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