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数学高考导数函数题库
高中
数学导数题
答:
(1)f'(x)=3x^2-2x+a f'(1)=0,得3-2+a=0,得a=-1 所以f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)令f'(x)=0,得x=1,或x=-1/3 所以x=1和x=-1/3为
函数
的两个极值点。且x=-1/3为极大值点,x=1为极小值点。要使函数只有一个零点,则只需要f(-1/3)<0,或f(1)>0...
高中
数学函数导数题目
,解答越详细加悬赏
答:
(1)解析:∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵
函数
y=f(x)依次在x=a,b,c(a<b<c)处取到极值,∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c.令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(...
近几年
数学高考导数题
答:
如图所示:
高中
数学导数
题目
答:
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,方程g(x)=0在区间[e-1,e]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围.考点:利用
导数
求闭区间上
函数
的最值;函数单调性的性质;利用导数研究函数的单调性.专题:综合题;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)由f(x)=x2+alnx-2(a>0),...
高中
数学导数题
答:
lna<1/3时,2a(1-3lna)>0,h'(x)>0,
函数
单调递增;lna>1/3时,2a(1-3lna)<0,h'(x)<0,函数单调递减,即当lna=1/3时,h(x)取得最大值,此时,b取得最大值 a=10^(1/3) lna=1/3代入b=(5/2)a²-3a²lna,得 bmax=(5/2)[10^(1/3)]^2-3[10^(1/3...
高中
数学导数题
答:
f(x)=(1-x)/x +lnx=1/x-1+lnx f'(x)=-1/x²+1/x=(x-1)/x²当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)是增
函数
即f(x)在(1,+∞)上为增函数 当n≥2时,∵n/(n-1)=[1+(n-1)]/(n-1)=1+1/(n-1)>1 所以,f[n/(n-1)]>f(1)=0 ln[n/(n-1)]+1/[n/...
高中
数学导数
题目
答:
ii)0<a<1/4时0<x<2或x>1/√a时f'(x)>0,f(x)是增
函数
,2<x<1/√a时f'(x)<0,f(x)是减函数;iii)a>1/4时0<x<1/√a或x>2时f'(x)>0,f(x)是增函数,1/√a<x<2时f'(x)<0,f(x)是减函数。(2)f(x)有两个零点:i)a<=0时,f(2)=a(2-2ln2)+1/4>0...
高中
数学导数题
?
答:
f(x)=ax^3 - bx在点(1,-1)处的切线方程为y=k(x+2),所以f(1)=a-b=-1,① f'(x)=3ax^2-b,f'(1)=3a-b,切线:y=(3a-b)(x-1)-1=(3a-b)x-3a+b-1,与y=kx+2k重合,所以-3a+b-1=2(3a-b),整理得9a-3b=-1,② ②-①*3,得6a=2,a=1/3,代入①,b=4...
高中
数学导数题
答:
解:f'(x)=1+2/x^2-a/x=1/x^2*(x^2-ax+2);(1)当a^2-8<=0,即:0<a<=2*根号2时,有f'(x)>=0,此时f(x)单调增加 (2)当a^2-8>0,即a>2*根号2时 当0<x<(a-根号下(a^2-8))/2或x>(a+根号下(a^2-8))/2时,f'(x)>0,f(x)单调增加,当a-根号下(...
求解一道高中
数学导数题
答:
已知
函数
f(x)=lnx+m/x(m∈R).(1)当m=e时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数;(3)若对任意b>a>0,[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立,求m的取值范围。(1)解析:当m=e时,f(x)=lnx+e/x,令f′(x)=(x-e)/x^2=0==>x=e;∴当x∈(...
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