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对称区间定积分的计算
对称区间的定积分
问题求解
答:
因为它是
对称的
。∫1/(1+e^x)dx x:(0,π/2)令x=-t,则t ∈(0,-π/2)原式等于=∫1/(1+e^(-t))d(-t)=-∫1/(1+e^(-t))dt t ∈(0,-π/2)将
积分
限互换。则原式=∫1/(1+e^(-t))dt t ∈(-π/2,0)因为积分值与变量形式无关,所以,可知 ∫1/(...
如何
利用
对称
性求
定积分的
值?
答:
如果f(x)是偶函数(图像关于y轴
对称
),在y轴两侧的面积相等,所以等于一半
区间
[0,a]上
积分的
两倍。
怎么
利用
定积分
区域的
对称
性求积分?
答:
利用函数奇偶性求
定积分
,先确认
积分区间
是否关于原点
对称
,再判断积分函数的奇偶性,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
怎么
用
定积分
证明积分区域的
对称
性?
答:
对此
积分
,分两个区域积分即可,对-1<x<0,y的积分为-1-x到1+x 对0<x<1 y的积分为-1+x到1-x,你可以
计算
出来,第一象限的积分为1,第二、第四象限的积分均为[e+e^(-1)-2]/2 第三象限的积分为1-2e^(-1) ,是不存在上下对称,左右
对称的
,仅存在第二、第四象限的中心对称 ...
在证明
对称区间
上函数的
定积分
性质时的问题.?
答:
所以∫ f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx ==> ∫ f(u) du = F(u) + C ==> ∫ f[g(x)]g'(x) dx = F[g(x)] + C,F(x)为f(x)的原函数 在
定积分的计算
中,所有的换元都是永久性的,它们的换元变化都移到积分限上,所以积分后可以直接沿用结果中的...
关于x轴(y轴)
对称
时怎样
计算积分
?
答:
区间分为关于x轴对称,关于y轴对称,关于y=x对称,关于原点对称 同时,在以上这些
对称的
基础上,进一步讨论是奇函数,偶函数,以及对称轮换式的可能。关于x轴(y轴)对称时,如果被积函数为关于y(x)的奇函数,则
积分
为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数,则积分值等于在正
区间的
二倍。对称轮换式主要...
三角函数
定积分计算
答:
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π,
对称
轴是x=kπ/2(k为整数)。由对称性、
定积分的
几何性质知原式成立 (sinx)^2=(1-cos2x)/2,因此(sinx)^2的周期与cos2x相同,等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(...
奇偶函数在
对称区间
求
积分
答:
解题思路:1、定积分积分区域关于0点对称,先分离出奇函数,奇函数积分区域关于0点
对称的定积分
为0;偶函数的积分等于2倍0到正
区间的
积分。2、剩余部分,三角函数高次幂的积分,可以适用现成公式,也可以通过分部积分法来求解。
在证明
对称区间
上函数的
定积分
性质时的问题。
答:
所以∫ f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx ==> ∫ f(u) du = F(u) + C ==> ∫ f[g(x)]g'(x) dx = F[g(x)] + C,F(x)为f(x)的原函数 在
定积分的计算
中,所有的换元都是永久性的,它们的换元变化都移到积分限上,所以积分后可以直接沿用结果中...
求助
对称区间
上 奇偶函数的
定积分
答:
∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx 对于前面一
积分
,我们令t=-x 那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)dx 所以原积分=∫(0-->a)f(x)+f(-x)dx 再根据奇偶性,就得到上面的式子了 ...
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