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对称区间上的定积分怎么计算
对称区间的定积分
问题求解
答:
∫1/(1+e^x)dx x:(0,π/2)令x=-t,则t ∈(0,-π/2)原式等于=∫1/(1+e^(-t))d(-t)=-∫1/(1+e^(-t))dt t ∈(0,-π/2)将
积分
限互换。则原式=∫1/(1+e^(-t))dt t ∈(-π/2,0)因为积分值与变量形式无关,所以,可知 ∫1/(1+e^(-x))dx ...
如何
利用
对称
性求
定积分的
值?
答:
一般有以下几个步骤 1.利用对称性求解
定积分的
条件:
积分区间
是
对称区间
2.观察被积函数的奇偶性,比如对于M=∫[-a,a]f(x)dx ---表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0 当对于任意的x∈[-a,a],有f(...
怎么
利用
定积分
区域
的对称
性求积分?
答:
利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于原点对称,再判断积分函数的奇偶性
,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
在证明
对称区间上
函数
的定积分
性质时的问题.?
答:
所以∫ f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx ==> ∫ f(u) du = F(u) + C ==> ∫ f[g(x)]g'(x) dx = F[g(x)] + C,F(x)为f(x)的原函数 在
定积分的计算
中,所有的换元都是永久性的,它们的换元变化都移到积分限上,所以积分后可以直接沿用结果中的字...
求助
对称区间上
奇偶函数
的定积分
答:
∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx 对于前面一
积分
,我们令t=-x 那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)dx 所以原积分=∫(0-->a)f(x)+f(-x)dx 再根据奇偶性,就得到
上面的
式子了 ...
在证明
对称区间上
函数
的定积分
性质时的问题。
答:
==> ∫ f[g(x)]g'(x) dx = F[g(x)] + C,F(x)为f(x)的原函数 在
定积分的计算
中,所有的换元都是永久性的,它们的换元变化都移到积分限上,所以积分后可以直接沿用结果中的字母。当然,你亦可以先找出原函数然后再带入上下限,只是积分限没改变。例如∫(a→b) f[g(x)]g'(x)...
sinx
的积分
是什么?
答:
∫sinxdx =-cosx+C (cosx)'=-sinx 公式∫sinxdx=-cosx+C -cosx的导数=sinx 因此∫sinxdx=-cosx+C 这是奇函数在
对称区间的定积分
,答案可以直接写0。一定要
计算
的话,原函数是-cosx+(1/2)x^2,再入上下限,结果也是0。
奇偶函数在
对称区间
求
积分
答:
解题思路:1、定积分积分区域关于0点对称,先分离出奇函数,奇函数积分区域关于0点
对称的定积分
为0;偶函数的积分等于2倍0到正
区间的
积分。2、剩余部分,三角函数高次幂的积分,可以适用现成公式,也可以通过分部积分法来求解。
三角函数
定积分
!
答:
如图所示,这是由
对称
性决定的 f(x)=[sin(x)]^4的周期是π,对称轴是x=kπ/2(k为整数)。由对称性、
定积分的
几何性质知原式成立 (sinx)^2=(1-cos2x)/2,因此(sinx)^2的周期与cos2x相同,等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(...
计算定积分的
步骤,
对称区间定积分的
方法是什么?
答:
如图
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