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复变函数调和函数
什么是
复变函数
?
答:
以复数作为自变量和因变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两...
在
复变函数
中,解析函数和
调和函数
,共轭调和函数都符合什么公式?C-R...
答:
解析函数和共轭
调和函数
是互为充要的,而u,v是调和函数不一定解析,但是解析又u,v一定是调和函数。满足C-R方程的就称v是u的共轭调和函数 ,但是调和函数呢,只要满足拉普拉斯算子就可以了。公式:C-R方程: du/dx=dv/dy ,du/dy=-dv/dx 则v是u的共轭调和函数 (d为偏导)拉普拉斯算子: ...
复变函数
的一道题,u是
调和函数
,且不恒为常数,u的平方是不是调和...
答:
u是
调和函数
,如果u不为常数,那么u^2就一定不是调和函数,u可以是
复函数
,也可以是实
函数
这个可以很简单的推到(略)
大学数学
复变函数
,有关润和函数解析函数的,在线采纳,要有过程,谢谢_百 ...
答:
根据
调和函数
定义,满足Δu=u''x+u''y=2+2k=0即为调和函数,所以k=-1 u=x^2-y^2 由柯西黎曼条件,∂v/∂y=∂u/∂x=2x ∂v/∂x=-∂u/∂y=2y v=∫2ydx+g(y)=2xy+g(y)∂v/∂y=2x+g'(y)=2x g'(y)=0 ...
一个
复变函数
的实部和虚部都是
调和函数
,则这个复变函数解析。对吗?
答:
错误,反之是正确的。若
函数
解析,其实部与虚部一定是
调和函数
。若实部与虚部都是调和函数,则
复变函数
不一定解析。反例:如u=x+y,v=x+y,因为都是一次式,当然是调和函数(验证调和函数需要求二阶偏导),但函数z=(x+y)+i(x+y)显然不解析,du/dy ≠ -dv/dx ...
复变函数
f(z)=u+iv是解析函数,证明uv是
调和函数
答:
2015-10-01 f(z)=u iv,v解析,求u.v是
调和函数
2013-03-02 若函数f(z)=u+iv在区域D内解析 且u+2v=3 证明... 5 2015-10-08
复变函数
f(z)=u+iv为解析函数,u-v=x^3+3x^... 8 2015-04-18 复变函数中f(z)=u(x,y)+iv(x,y)化成f(z)... 14 2018-01-13 下列结论与“...
复变函数
与积分变换 解析函数和
调和函数
的关系 如图看不懂,求详解_百...
答:
即f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)又f(0)=i,即是f(0,0)=i 于是f(0,0)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)=iC=I 所以C=1 于是f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+1)设z=x+yi z³=x³+3x...
复变函数
问题,已知
调和函数
u+v=(x-y)(x^2+4xy+y^2)-2(x+y),求f(z...
答:
uy+vy=3x²-6xy-3y²-2 ∵vx=-uy,vy=ux 所以,ux-uy=3x²+6xy-3y²-2 uy+ux=3x²-6xy-3y²-2 ∴ux=3x²-3y²-2 uy=-6xy ∴u=x³-3xy²-2x+C ∴v=3x²y-y³-2y-C f(z)=z³-2z+C(1-i)=z&...
复数与
复变函数
答:
复变函数
在物理学、工程学、金融学、信号处理等领域中有广泛的应用。例如,复变函数被用来描述电路中的交流电信号、分析振动系统的行为、计算复杂积分以及模拟金融市场等。共轭函数与
调和函数
:对于一个复变函数,其共轭函数是将该函数的虚部取负得到的新函数。共轭函数在许多情况下具有重要的作用,比如用于...
帮忙做下这两道
复变函数
题
答:
证明u(x,y)为
调和函数
即证明u满足 (a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 证明:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和函数 因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C...
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