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半正定矩阵加单位矩阵
浅谈「正定矩阵」和「
半正定矩阵
」
答:
例如,
半正定矩阵
确保 [formula] 对所有向量成立。3. 直观解释正定矩阵与非零向量的内积总是正的,如
单位矩阵
下的向量夹角总是0°。半正定矩阵的内积则小于或等于0°。这体现了它们在几何上的直观特征。4. 协方差矩阵为何半正定在概率论中,协方差矩阵要求半正定,以确保随机变量的协方差非负,从而保...
A是
半正定矩阵
,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)
答:
正定
矩阵
,合同于单位矩阵.
半正定
矩阵,合同于单位矩阵搭配上全零矩阵,就是 [ I 0 0 0]的样子.所以,去掉那些零矩阵(没用的量,不影响结果),实际上对于A半正定的条件,我们可以直接假定A=I.所以,相当于要证明(X'Y)(X'Y)
矩阵转置和矩阵的积
加上单位矩阵
得到的矩阵可逆?为什么求证。_百度...
答:
前提是X是实
矩阵
X^TX
半正定
,再加上λI之后就正定了,所以可逆
半正定矩阵
有什么特点呢?
答:
5. 包含正定矩阵:所有正定矩阵也是
半正定矩阵
,就像所有的正实数也是非负实数一样。6. 实对称矩阵:通常情况下,半正定矩阵是实对称矩阵。这意味着半正定矩阵在其主对角线上的元素是对称的。7. 合同于
单位矩阵
:如果一个实对称矩阵是半正定的,那么它可以通过合同变换(即两边同时乘以某个可逆矩阵)...
半正定矩阵
答:
半正定矩阵
,是指一类特殊的实对称矩阵。对于一个实对称矩阵而言,如果其所有特征值都是非负的,那么这个矩阵就被称为半正定矩阵。半正定矩阵具有一些重要的性质,例如它的所有主子式都是非负的。这些性质在矩阵理论中有重要意义。应用领域 半正定矩阵在多个学科领域都有着广泛的应用。例如在线性代数、最...
A是
半正定矩阵
,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)<=(X'AX...
答:
半正定矩阵
,合同于
单位矩阵
搭配上全零矩阵,就是 [ I 0 0 0]的样子。所以,去掉那些零矩阵(没用的量,不影响结果),实际上对于A半正定的条件,我们可以直接假定A=I。所以,相当于要证明(X'Y)(X'Y)<=(X'X)(Y'Y)。这就是柯西不等式啊,用向量的语言来说,X和Y的点积的模长<=X模...
半正定矩阵
理解
答:
首先
半正定矩阵
定义为:其中X 是向量,M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题,矩阵变换中,代表对向量 X进行变换,我们假设变换后的向量为Y,记做Y=MX。于是半正定矩阵可以写成:这个是不是很熟悉呢? 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式:||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度,是他们之间的...
什么是
半正定矩阵
?
答:
半正定矩阵
是一种特殊的实对称矩阵,它对于任意非零实列向量X,都有X'AX大于等于0的性质。半正定矩阵是正定矩阵概念的推广。如果一个实对称矩阵的所有特征值都非负,那么这个矩阵就是半正定的。在数学上,半正定矩阵与二次函数、协方差矩阵等概念有着密切的联系。它们在机器学习和统计学习中尤为重要,...
什么是
半正定矩阵
答:
半正定矩阵
(positive semi-definite matrix)是指一个$n \times n$的实对称矩阵$A$,满足对于任意非零向量$x\in \mathbb{R}^n$,都有$x^TAx \geq 0$。换句话说,对于半正定矩阵,任意向量与其自身的转置矩阵相乘的结果都大于等于0。半正定矩阵的特征值都大于等于0,且特征值为0的个数等于...
什么是
半正定矩阵
?
答:
半正定矩阵
的定义:正定矩阵的研究最先出现于二次型与Hermite型的研究中,而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用。随着数学本身及其它学科(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。最重要的举证在二次型和欧氏空间等方面有着较为广泛的...
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