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勒让德函数的正交性证明
勒让德
多项式的性质(
正交性
、奇偶性、递推式)
答:
正交性揭示的优雅对称
想象一个神奇的正交世界,勒让德多项式在这个权函数w(x)和区间[a, b]的舞台上,展现出带权的和谐共舞。它们之间的内积法则,如同交响乐的和弦,优雅地告诉我们:对任意次数不超过n的多项式和勒让德多项式L_m(x),有∫[a, b] L_m(x) L_n(x) w(x) dx = 0,当m ...
legendre多项式
的正交性
问题
答:
勒让德多项式的一个重要性质是其在区间 −1 ≤ x ≤ 1 关于L2内积满足正交性,即 就算是0 ≤ x ≤ 1
当n=0时,你需要的正交基依然存在
。其他情况全部x*0.5,y-1即把正个压缩再平移即可。若需追问请便 若无请采纳!!!
怎样理解
勒让德
多项式
的正交性
?
答:
将{1,x,x^2,...}去施密特
正交
化得到的是
勒让德
多项式对应的规范正交系。计算过程如下:附上勒让德微分方程:
如何利用
勒让德
多项式
的正交性
质来求解?
答:
利用
勒让德
多项式
的正交性
质,可以得到在区间[-1,1]上的勒让德多项式如下:L0(x) = 1 L1(x) = x L2(x) = (3x^2-1)/2 L3(x) = (5x^3-3x)/2 L4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8 由于需要求的是最佳2次逼近多项式,因此选取勒让德多项式的前两项,即L0(x)和L1(x),作为基...
legendre多项式递推公式推导
答:
x,x,...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此
正交性
是因为如前所述,
勒让德
微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题。分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分(定义参见分数微积分理论)和通过Γ
函数
定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。
如何用数学分析
证明
一个
函数
在区间[0,1]上是
正交
的?
答:
f(x)=x^2=x*x;定积分:x*x*x/3+c(常数)在区间(0,1)上定积分:1/3=0.333333 结果正确。常用
的正交
多项式:1、
勒让德
多项式 2、切比雪夫多项式 3、拉盖尔多项式 4、埃尔米特多项式 推广为如下形式:设ψ(x)是区间【α,b】上的非减
函数
,。如果定义在【α,b】上的函数ƒ(x)与g...
勒让德
多项式的性质有哪些?
答:
3、
勒让德
多项式具有以下性质:
正交性
:对于任意两个不同的整数n和l,它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足正交的关系。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:勒让德多项式的总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高...
考研高数:1、高阶求导 2、求积分 希望给出较为详细的分析思路和解答过程...
答:
)^(n/2) *exp(ax) * sin(nΦ+bx+c) 吧,这个求一次找下规律,归纳法就容易证出来了。第二题是0,
勒让德函数的正交性
,至于
证明
,重复使用分部积分就行了,注意(x²-1)^m的k(k<m)阶导数在边界-1,1处为0,分部积分m+1次,因为Pm(t)为m次多项式,m+1次求导后就会变成0....
勒让德
多项式
的正交
关系
答:
勒让德
多项式在取决满足如下
的正交
关系式: 例如
怎么
证明
“n阶
勒让德
多项式在[-1,1]里有n个根?
答:
函数的
两个零点间的某个数会使它的导数=0,如果原来有三个零点,它的导数就有两个零点,导数的导数就有一个零点。
勒让德
多项式 是描述矩形表面和口径的另外一组多项式集合,它的优点是具有
正交性
。由于存在正交性条件,高阶项系数趋于零,并且增加和删除一个项对其他项没有影响。不过,这个多项式集合...
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