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前n项和错位相减法
错位相减法
详解?
答:
错位相减法
:若An为等差数列,Bn为等比数列,求A1B1+A2B2+.+AnBn的和.即就是当求一个数列的
前n项和
.其中每一项都可以拆成一个等差数列与一个等比数列相乘.这时就可以用错位相减法.若求数列前n项和为Sn.我们应先构造一个可以与其错位相减的新式.其一般方法是乘以原数列的公比,如数列中公比为2,则...
错位相减法
的等比数列
前n项和
公式推导
视频时间 06:10
等比数列
前n项和
公式推导
答:
等比数列,当n不等于1时的
前n项和
为:首项乘1减去公比的n次方的差除以1减去公比。在推导时,我们运用
错位相减法
。具体推导过程如下:形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列。分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q乘Sn。然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错...
求解用
错位相减法
求
前n项和
,过程越详细越好Cn=n×n³
答:
3Sn=3^2+2×3^3+3×3^4+4×3^5+……+(
n
-1)×3^n+n×3^(n+1) ② ①-②得 -2Sn=3+3^2+3^3+3^4+……+3^n-n×3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)+n×3^(n+1)=3(3^n-1)/2-n×3^(n+1)所以Sn=3(1-3^n)/4+【n×3^(n+1)】/2 =【3-...
用
错位相减法
求an=(1-3n)×2的n次方的
前N项和
答:
根据这个规律,我们可以猜测通项公式为:an = -4n(n+1)接下来,我们使用
错位相减法
计算
前N项和
。错位相减法的思想是将两个数列错位,然后相减,得到一个新的数列再求和。假设前N项和为Sn,我们可以将Sn分解为两个数列的和:Sn = (a1 + a2 + a3 + ... + aN) - (a2 + a3 + a4 + ....
求 数列的
前N项和
.(用
错位相减法
) An=(2n-1)乘3的 n次方
答:
最简单的应用:1+2 + 4 +…+2^
n
=S ① 两边同时乘以2(
错位相减法
基本都会乘上一个特殊因数)2 + 4 +…+2^n+2^(n+1)=2S ② ②式减 ①式,相等项相抵消,得 S=2^(n+1)-1
第三题,用
错位相减法
求
前n项和
答:
你这个式子一共有
n项
。设它的和为s恩。你把这一个等式,两边同乘以x(x≠0,)然后,你把出现的两个等式再
错位相减
。这样,等号的左边就是等比数列之和。这样就可以按照等比数列求和公式,求出左边等于什么了。最后就可以把s n求出来了。
等差数列中
错位相减
?
答:
数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其
前n项和
Sn。
错位相减法
: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…...
错位相减法
求数列的
前n项和
的公式 即求cn=[a1+(n-1)d]*(b1q^n-1)的...
答:
b1q^
n
)想减得(1-q)Sn=a1b1+a1db1(q+q^2+q^3+………+q^(n-1))-[a1+(n-1)d]*(b1q^n)化简得 Sn=[a1b1/(1-q)] + a1*d*b1 [(1-q^n)]/[(1-q)^2] - { [a1+(n-1)d]*(b1q^n)/(1-q)} 解答完毕,请采纳,这已经是比较简化的了 ...
错位相减法
求
前n项和
an=n(1/2)
答:
+…+(
n
-1)·(-1/2)^(n-1)+n·(-1/2)^n,两式
相减
,得 Sn -(-1/2)Sn=1+(-1/2)+(-1/2)²+…+(-1/2)^(n-1)-n·(-1/2)^n,即(3/2)Sn=[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n·(-1/2)^n,所以,Sn=(4/9)[1-(-1/2)^n]-(2/3)n·(-1/2)^n.
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