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二元函数偏导数连续
偏导
存在,微分,
连续
之间的关系
答:
在数学中,一个多变量的函数的
偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。x方向
的偏导
设有
二元函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量...
二元函数
可微不是要求两个
偏导数
都要在该点
连续
吗,为什么这个是可能可 ...
答:
注意两个
偏导数
在该点都
连续
是可微的充分条件 即二者都连续一定得到
二元函数
可微 但是可能存在二元函数可微 而两个偏导数不连续的情况 所以这里是选择可能可微
连续二元函数
的二阶混合
偏导
必相等吗?
答:
一个
二元函数
的两个二阶混合
导数
只要在某点(比如(x_0, y_0)点)存在且
连续
,则一定在该点处相等。(其实这两个导数只要均存在、且其中一个在该点连续,就相等)
函数
不可微,
偏导数
一定不
连续
吗
答:
由于在一点,
函数
的
偏导数
存在且
连续
则函数毕可微。原命题真则其逆否命题也为真,它的逆否命题就是函数不可微则偏导数不连续。所以函数不可微,偏导数一定不连续。
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处可导(
偏导数
存在)与可微都关系是什么...
答:
1、
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)连续, 可偏导,可微及有一阶
连续偏导数
彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
二元函数
的二阶
偏导数
存在与函数在该点
连续
的关系
答:
没有必然联系。f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0。容易计算偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶
偏导数
。但f(x,y)在原点不
连续
。二重极限存在 是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时...
多元
函数
的
连续
,可微的定义,以及连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以
二元函数
为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
二元函数
可微可积可导
连续
的关系,
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有
连续的偏导
一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
二元函数偏导数
存在可以退出
偏导数连续
吗
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件. 这两者完全没有关系可微必定连续且偏导数存在连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必
连续连续
未必可微,偏导数存在也未必可微
偏导数连续
是可微的充分不必要条件
二元函数
不可微,那么
偏导数
一定不
连续
吗?
答:
高数中
二元函数
不可微,那么偏导数一定不连续吗是的。是定理:
偏导数连续
,则可微。的逆否命题。
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