切平面问题求解

Question

切平面问题求解第四题答案里求出来的(2x,2y,1)为什么是法向量不是切向量？ 为什么它和平面的法向量不是垂直关系而是平行关系

Answer 1

曲面切面法向量公式就是这样：

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z}
特别的,若曲面方程能表示成  F(x,y,z)=z-z(x,y)=0
那么法向量可以为 n = ±{ ∂z/∂x, ∂z/∂y, 1},+表示法向量向上,-表示法向量向下

追问

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z}
那切向量怎么表示呢？

追答

对于曲面只有法向量是唯一的，和法向量垂直的所有向量都是切向量；
只有曲线的切向量才是唯一的 。