88问答网
所有问题
若xy独立 证明的D(xy)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2011-11-02
DX=EX^2-(EX)^2
DY=EY^2-(EY)^2
EXY=EXEY
DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2
=DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
追问
谢谢了啊
本回答被提问者采纳
相似回答
若X
和
Y独立
,
证明D(XY)=D(X)D(Y)+E(X)2D(Y)
+E2
(Y)D(X)
.
答：
【答案】：右边=[E(X2)-E2(X)][E(Y2)-E2(Y)]+E2(X)(E(Y2)-E2
(Y))+E
2
(Y)(E(X
2)-E2
(X))
=E(X2
)E(Y
2)-E2(X)E2(Y)=E(X2Y2)-E2
(XY)=D(XY)=
左边得证．
...D(X)与D(Y),求证:
D(XY)=D(X)D(Y)+
[E(Y)]
2D(X)+
[
E(X)
]
2D(Y
...
答：
【答案】：证 积的方差．在例3.20题1中已经证明：此时X2与Y2相互独立．于是，有
D(XY)
=E[XY-E(XY)]2=E(X2Y2)-[E(XY)]2=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]一[E(X)E(Y)]2=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[...
概率论问题,随机变量X,
Y独立
,请问
D(XY)=D
X.DY吗,请给出
证明
。
答：
EXY
=EXEY
DXY
=E
(XY)
^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2 =DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2
)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
为什么X和Y的方差
D(XY)= D(X) D(Y)
答：
D(XY) = D(X)D(Y)
解题过程如下：D(XY) = E{[XY-
E(XY)
]^2} = E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)} = E(X²
)E(
Y²)-2E²(X)E²
(Y)+E
²(X)E²(Y)= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)如果
E(X)
...
设随机变量X与Y相互
独立
,
证明
:
D(XY)
〉
=D(X)D(Y)
。
答：
X）＊E（Y）＾2=D（X）＊
D（Y）+
Cov(X,Y)>D（X）＊D（Y）。已知随机变量X与Y相互独立，两个
独立的
随机变量满足E［XY］＝E［X］E［Y］。则二者之间的协方差Cov（X，Y）＝E［XY］－E［X］E［Y］＝0，因此此时，
D（XY）＝D（X）
＊
D（Y）＋
Cov（X，Y）＝D（X）＊D（Y）。
为什么当X,
Y独立
,且X, Y的数学期望均为零时,
D(XY)= D(X) D(Y)
答：
D(XY) = D(X)D(Y)
解题过程如下：D(XY) = E{[XY-
E(XY)
]^2} = E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)} = E(X²
)E(
Y²)-2E²(X)E²
(Y)+E
²(X)E²(Y)= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)如果
E(X)
...
如果x,
y独立
,那么
d(xy)= d(xy)+
d
答：
必要条件：反之如果XY不相关，则相关系数必然为0，而相关系数=Cov（x，y）/[
D(X)D(Y)
]^(-2)，易知分母不能为0，所以Cov(x,y)=0，进而推出 D(X+Y
)=D(X)+D(Y)
。总之
...
独立
,且
E(X)=E(Y)=
1,
D(X)=
2,
D(Y)=
4,试求E[
(X+Y)^
2].
答：
则
D(X-Y)=D(X)+(
-1)^zhi2*
D(Y)
=5 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 E(X^2)=2+1=3 同理E(Y^2)=3+1=4 而cov(X,Y)=0,E[(X-
E(X))
(Y-
E(Y))
]=0
E(XY
)=E(X)E(Y)=1 同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12 D(XY)=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2=11 ...
大家正在搜
D(XY)=D(X)D(Y)
xy相互独立,则D(XY)
若XY独立则DXY
随机变量XY独立E和D的关系
DXY方差XY不独立
D(X)与E(X)公式
D(x+y)
D(x-2y)
D(X-2Y)