第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
（ 提高组 C++语言 两小时完成 ）
● ● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●
一、单项选择题 （共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确选项。）
1．在二进制下，1011001 + （ ）= 1100110。
A．1011 B ．1101 C．1010 D．1111
2．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（ ）。
A．66 B．5A C．50 D．视具体的计算机而定
3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（ ）。
A．ABDEFC B．DBEFAC C．DFEBCA D．ABCDEF
4．寄存器是（ ）的重要组成部分。
A．硬盘 B．高速缓存 C．内存 D．中央处理器（CPU）
5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（ ）。
A．链表 B．队列 C．栈 D．散列表
6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的空间是指（ ）。
A．程序运行时理论上所占的内存空间
B．程序运行时理论上所占的数组空间
C．程序运行时理论上所占的硬盘空间
D．程序源文件理论上所占的硬盘空间
7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（ ）。
A．O (n2) B．O (n log n ) C．O (n) D． O (1)
8．为解决web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（ ）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。
A．微软 B．美国计算机协会（ACM） C．联合国教科文组织 D．万维网联盟（W3C）
9．体育课的铃声响了，同学们都陆续的奔向操场，按老师的要求从高到低站成一排。每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。这种站队的方法类似于（ ）算法。
A．快速排序 B．插入排序 C．冒泡排序 D．归并排序
10．1956年（ ）授予肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain）
A．诺贝尔物理学奖 B．约翰•冯•诺依曼奖
C．图灵奖 D．高德纳奖 （Donald E. Knuth Prize）
二、不定项选择题 （共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。
1．如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2011个叶子结点的二叉树的深度可能是（ ）。
A．10 B．11 C．12 D．2011
2．在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（ ）。
A．交换律：PVQ = QVP
B．结合律：PV（QVR）=（PVQ）VR
C．幂等律：PVP = P
D．有界律：PV1 = 1（1表示逻辑真）
3．一个正整数在十六进制下有100位，则它在二进制下可能有（ ）位。
A．399 B．400 C．401 D．404
4．汇编语言（ ）。
A．是一种与具体硬件无关的程序设计语言
B．在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量大，且不易调试
C．可以直接访问寄存器、内存单元、I/O端口
D．随着高级语言的诞生，如今已被完全淘汰，不再使用
5．现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。以下属于生物特征识别技术及其应用的是（ ）。
A．指静脉验证 B．步态验证 C．ATM机密码验证 D．声音验证
7．对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”，在不改变顺序的情况下，去掉（ ）会使逆序对的个数减少3。
A．7 B．5 C．3 D．6
8．计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。实数之所以能够表示很大或者很小的数，是由于使用了（ ）。
A．阶码 B．补码 C．反码 D．较长的尾数
9．对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时，到B点的距离d[B]初始时赋为8，在算法的执行过程中还会出现的值有（ ）。
A．3 B． 7 C．6 D．5
10．为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合称为网络协议。下列英文缩写中，（ ）是网络协议
A．HTTP B．TCP/IP C．FTP D．WWW
三．问题求解（共2题，每空5分，共计10分）
1．平面图可以在画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。4个顶点的平面图至少有6条边，如右图所示。那么，5个顶点的平面图至少有 条边。
2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。
四．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1．
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int main()
{
int n,i,sum,x,a[SIZE];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
a[x]++;
}
i=0;
sum=0;
while(sum<(n/2+1)){
i++;
sum+=a[i];
}
cout<<i<<endl;
return 0;
}
输入：
11
4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1
输出：
2．
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
void f2(int x,int y);
void f1(int x,int y)
{
if(x<n)
f2(y,x+y);
}
void f2(int x,int y)
{
cout<<x<<' ';
f1(y,x+y);
}
int main()
{
cin>>n;
f1(0,1);
return 0;
return 0;
}
输入：30
输出：_______________
3．
#include<iostream>
using namespace std;
const int V=100;
int n,m,ans,e[V][V];
bool visited[V];
void dfs(int x,int len)
{
int i;
visited[x]= true;
if(len>ans)
ans=len;
for(i=1;i<=n;i++)
if( (!visited[i]) && (e[x][i]!=-1) )
dfs(i,len+e[x][i]);
visited[x]=false;
}
int main()
{
int i,j,a,b,c;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
e[i][j]=-1;
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
e[a][b]=c;
e[b][a]=c;
}
for(i=1;i<=n;i++)
visited[i]=false;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
dfs(i,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
输入：
4 6
1 2 10
2 3 20
3 4 30
4 1 40
1 3 50
2 4 60
输出：______________
4．
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int SIZE=10000;
const int LENGTH=10;
int n,m,a[SIZE][LENGTH];
int h(int u,int v)
{
int ans,i;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if( a[u][i]!=a[v][i])
ans++;
return ans;
}
int main()
{
int sum,i,j;
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
m=1;
while(1)
{
i=1;
while( (i<=n) && (a[m][i]==1) )
i++;
if(i>n)
break;
m++;
a[m][i]=1;
for(j=i+1;j<=n;j++)
a[m][j]=a[m-1][j];
}
sum=0;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
sum+=h(i,j);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
输入：7
输出：_________
五．完善程序 (第1题，每空2分，第2题，每空3分，共28分)
1.(大整数开方) 输入一个正整数n（1≤n≤10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int SIZE=200;
struct hugeint{
int len,num[SIZE];
};
//其中len表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推
hugeint times(hugeint a,hugeint b)
// 计算大整数a和b的乘积
{
int i,j;
hugeint ans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
for(i=1;i<=a.len;i++)
for(j=1;j<=b.len;j++)
① +=a.num[i]*b.num[j];
for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
② ;
}
if(ans.num[a.len+b.len]>0)
ans.len=a.len+b.len;
else
ans.len=a.len+b.len-1;
return ans;
}
hugeint add(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数a和b 的和
{
int i;
hugeint ans;
memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
if(a.len>b.len)
ans.len=a.len;
else
ans.len=b.len;
for(i=1;i<=ans.len;i++){
ans.num[i]+= ③ ;
ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
ans.len++;
return ans;
}
hugeint average(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数a和b的平均数的整数部分
{
int i;
hugeint ans;
ans=add(a,b);
for(i=ans.len;i>=2;i--){
ans.num[i-1]+=( ④ )*10;
ans.num[i]/=2;
}
ans.num[1]/=2;
if(ans.num[ans.len]==0)
ans.len--;
return ans;
}
hugeint plustwo(hugeint a)
// 计算大整数a加2之后的结果
{
int i;
hugeint ans;
ans=a;
ans.num[1]+=2;
i=1;
while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
i++;
}
if(ans.num[ans.len+1]>0)
⑤ ;
return ans;
}
bool over(hugeint a,hugeint b)
// 若大整数a>b则返回true，否则返回false
{
int i;
if( ⑥ )
return false;
if( a.len>b.len )
return true;
for(i=a.len;i>=1;i--){
if(a.num[i]<b.num[i])
return false;
if(a.num[i]>b.num[i])
return true;
}
return false;
}
int main()
{
string s;
int i;
hugeint target,left,middle,right;
cin>>s;
memset(target.num,0,sizeof(target.num));
target.len=s.length();
for(i=1;i<=target.len;i++)
target.num[i]=s[target.len-i]- ⑦ ;
memset(left.num,0,sizeof(left.num));
left.len=1;
left.num[1]=1;
right=target;
do{
middle=average(left,right);
if(over( ⑧ ))
right=middle;
else
left=middle;
}while(!over(plustwo(left),right) );
for(i=left.len;i>=1;i--)
cout<<left.num[i];
return 0;
}
2. （笛卡尔树）对于一个给定的两两不等的正整数序列，笛卡尔树是这样的一棵二叉树：首先，它是一个最小堆，即除了根结点，每个节点的权值都大雨父节点的权值；其次，它的中序遍历恰好就是给定的序列。例如，对于序列7、2、12、1、10、5、15、3，下图就是一棵对应的笛卡尔树。现输入序列的规模n（1≤n<100）和序列的n个元素，试求其对应的笛卡尔树的深度d（根节点深度为1），以及有多少个叶子节点的深度为d。
#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE=100+5;
const int INFINITY=1000000;
int n,a[SIZE],maxDeep,num;
void solve(int left,int right,int deep)
{
int i,j,min;
if(deep>maxDeep){
maxDeep=deep;
num=1;
}
else if(deep==maxDeep)
① ;
min= INFINITY;
for(i=left;i<=right;i++)
if(min>a[i]){
min=a[i];
② ;
}
if(left<j)
③ ;
if(j<right)
④ ;
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
maxDeep=0;
solve(1,n,1);
cout<<maxDeep<<' '<<num<<endl;
return 0;
}
NOIP2011年提高组（C++语言）参考答案与评分标准
一、单项选择题：（每题1.5分）
1. B 2. B 3. A 4. D 5. B
6. A 7. C 8. D 9. B 10. A
二、 不定项选择题 （共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数大于或等于1。多选或少选均不得分）。
1. CD 2. ABCD 3. AB 4. BC 5. BC
6. ABD 7. CD 8. A 9. BCD 10. ABC
三、问题求解：（共2题，每空5分，共计10分）
1．9
2．4
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1．3
2．1 2 5 13 34
3．150
4．57344
五、完善程序（第1题，每空2分，第2题，每空3分，共计28分）
（说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）
1．
① ans.num[i + j - 1]
② ans.num[i] = ans.num[i] mod 10
③ a.num[i] + b.num[i]
④ ans.num[i] % 2 (或 ans.num[i] & 1)
⑤ ans.len++ （或 ans.len = ans.len + 1）
⑥ a.len < b.len
⑦ '0'(或48）
⑧ times(middle, middle), target
2．
① num++ (或 num = num + 1)
② j = i
③ solve(left, j - 1, deep + 1)
④ solve(j + 1, right, deep + 1)