若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状?

Question

如题所述

Answer 1

楼上的胡说八道：第一，cos值在0－180范围是单调递减，第二，sin值和cos值怎么可能大于1呢？ SB～～

△ABC是锐角三角形，△DEF是钝角三角形

在0－180范围内，三角正弦值都是正数，所以△ABC的各内角的余弦值都是正数，所以△ABC的各内角都是锐角，△ABC是锐角三角形。

假设各角的对应关系如下：
cosA=sinD, cosB=sinE, cosC=sinF
那么有：
cosA=sin(90-A)=sinD，90-A=D 或者 90-A=180-D，即D-A=90
cosB=sin(90-B)=sinE，90-B=E 或者 90-B=180-E，即E-B=90
cosC=sin(90-C)=sinF，90-C=F 或者 90-C=180-F，即F-C=90
如果90-A=D，90-B=E，90-C=F同时成立，
那么90-A+90-B+90-C=D+E+F，270-(A+B+C)=D+E+F
D+E+F=270-180=90不符合三角形内角和，假设不成立
所以D-A=90 或者 E-B=90 或者 F-C=90 三式中有一式成立，△DEF是钝角三角形本回答被提问者采纳

Answer 2

做选择题和填空题的方法：
三角形的三个角的SIN值和：0～180为越来越大，
三角行的三个角的COS值和服从：0～180为越来越小，
90度时，SIN值和为2.414左右；COS值和为1.414，
因此，根据题意，如果可能，锐角三角行的三个角COS值将在某一角度跟一个钝角三角形的SIN值相等．所以ABC为锐角三角形，DEF为钝角三角形．