数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被缩写为math或maths],是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
中文名
数学
外文名
Mathematics(简称 Math 或 Maths)
学科分类
一级学科
相关著作
九章算术、几何原本
著名数学家
阿基米德、
牛顿、欧拉、
高斯等
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结构
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基础
逻辑
符号
严谨性
数量
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相关
数学名言
标点符号
学科分布
公式
参见
八大难题
数学分支
1. 数学史
2. 数理逻辑与数学基础
a:演绎逻辑学(也称符号逻辑学),b:证明论(也称元数学),c:递归论,d:模型论,e:公理集合论,f:数学基础,g:数理逻辑与数学基础其他学科。
3. 数论
a:初等数论,b:解析数论,c:代数数论,d:超越数论,e:丢番图逼近,f:数的几何,g:概率数论,h:计算数论,i:数论其他学科。
4. 代数学
a:
线性代数,b:群论,c:域论,d:
李群,e:李代数,f:Kac-Moody代数,g:环论(包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结合代数等),h:模论,i:格论,j:泛代数理论,k:范畴论,l:同调代数,m:代数K理论,n:微分代数,o:代数编码理论,p:代数学其他学科。
5. 代数几何学
6. 几何学
a:几何学基础,b:
欧氏几何学,c:
非欧几何学(包括黎曼几何学等),d:球面几何学,e:向量和张量分析,f:仿射几何学,g:射影几何学,h:微分几何学,i:分数维几何,j:计算几何学,k:几何学其他学科。
7. 拓扑学
a:点集拓扑学,b:代数拓扑学,c:同伦论,d:低维拓扑学,e:同调论,f:维数论,g:格上拓扑学,h:纤维丛论,i:几何拓扑学,j:奇点理论,k:微分拓扑学,l:拓扑学其他学科。
8. 数学分析
a:微分学,b:积分学,c:级数论,d:数学分析其他学科。
9. 非标准分析
10. 函数论
a:实变函数论,b:单复变函数论,c:多复变函数论,d:函数逼近论,e:调和分析,f:复流形,g:特殊函数论,h:函数论其他学科。
11. 常微分方程
a:定性理论,b:稳定性理论。c:解析理论,d:常微分方程其他学科。
12. 偏微分方程
a:椭圆型偏微分方程,b:双曲型偏微分方程,c:抛物型偏微分方程,d:非线性偏微分方程,e:偏微分方程其他学科。
13. 动力系统
a:微分动力系统,b:拓扑动力系统,c:复动力系统,d:动力系统其他学科。
14. 积分方程
15. 泛函分析
a:
线性算子理论,b:
变分法,c:拓扑线性空间,d:
希尔伯特空间,e:函数空间,f:巴拿赫空间,g:算子代数 h:测度与积分,i:广义函数论,j:非线性泛函分析,k:泛函分析其他学科。
16. 计算数学
a:
插值法与逼近论,b:常微分方程数值解,c:偏微分方程数值解,d:积分方程数值解,e:数值代数,f:连续问题离散化方法,g:随机数值实验,h:误差分析,i:计算数学其他学科。
17. 概率论
a:几何概率,b:概率分布,c:极限理论,d:
随机过程(包括正态过程与平稳过程、点过程等),e:
马尔可夫过程,f:随机分析,g:鞅论,h:应用概率论(具体应用入有关学科),i:概率论其他学科。