怎样求滑动变阻器接入电路中的最大阻值及阻值范围

Question

如题所述

Answer 1

串联电路中,当滑动变阻器的阻值等于与其串联的电阻阻值时,滑动变阻器消耗的电功率最大.
即滑动变阻器与定值电阻平分电压时,滑动变阻器消耗功率的功率为最大值,其最大值为U²/4R1.（R1为定值电阻的阻值）
补充：
证明：
令滑动变阻器接入电路电阻的功率Px为因变量,滑动变阻器接入电路电阻Rx为自变量,则
串联电路的总电阻：R总=R1+R2
滑动变阻器接入电路电阻的两端电压为：U2=R2U/(R2+R1)
滑动变阻器接入电路电阻的功率：P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²]
×
(1/R2)
即：P2=[R2/(R2+R1)²]
U²=[1/(R2+2R1+R²1/R2)]
U²
.(1)
令Y=R2+2R1+R1²/R2,设R2=x,R1=a,则原式可变为：
y=x+2a+a²/x
=2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)
=2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x)
=4a+[√x-(a/√x)]²
当√x-(a/√x)=0时,上式取得最小值,即当x=a时,y取得最小值,其最小值为4a.
根据上面所设的关系,即当R2=R1时,Y取得最小值,即最小值Y=4R1
而当Y取得最小值时,1/(R2+2R1+R1/R2)
即可取得最大值,则分析上面（1）式可知,此时P2取得最大值,P2的最大值为：P2=U²/4R1
综上所述,当R2=R1时,即滑动变阻器与定值电阻平分电压时,滑动变阻器消耗功率的功率为最大值,其最大值为U²/4R1.