您好，这种情况，家长有权退货。
学生本身没有社会经验和支付能力！这样的无良的商家行为不只是诈骗，可能对孩子的影响是致命的！
卖手机的销售人员在没有确认孩子的身份就把手机卖给孩子，这和网吧在没有确认来上网的人是不是未成年就允许其进去又有什么区别呢？
在过去，手机卡的办理只要有钱就可以了。但现今不同了，在现今手机卡的销售需要实名认证。所以显然，国家开始重视起了关于未成年人对于智能设备的使用情况。
题主您说的老板是最为可恶的，手机店老板存在明知孩子还没是未成年的情况下，对孩子进行推销，很多大人都经不住诱导，不明事理的孩子又怎么能经得住诱惑呢。明知未成年人没有支付能力还诱导孩子进行不合理消费，比起那些允许未成年孩子进入网吧玩游戏的老板更加可恶。
如果店家不愿意进行退货的话，您可以请求市场监督管理局进行仲裁。
此外，我再多说一句，孩子因为不谙世事，背着家长去偷偷的买手机，这种损失作为家长是难辞其咎的。即使是单亲家庭，也要对孩子严格教育，树立起正确的价值观，君子爱财，取之有道。这件事的发生与家长的疏于管教是脱不了干系的。
我希望题主您明白，作为单亲家庭，更要教育好孩子，如果孩子做了什么错事，希望您首先思考自己的过失，而不是单单的迁怒于孩子。
希望您能顺利解决这件事，另不要过多指责孩子。
单亲家庭不容易，愿您顺利。
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