已知f(x)=a的x次方+a的-x次方(a>0且a不等于1) （1）证明函数f(x)的图像关于y轴对称

Question

（2）当x属于【1,2】时函数f(x)的最大值为10/3，求此时a的值。

Answer 1

1) f(x)=a^x+a^(-x)
f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x), 因此这是偶函数，关于Y轴对称
2)t=a^x>0, f(x)=t+1/t>=2, (当t=1时取最小值）
当1=<x<=2，t 在a, a^2之间， f(x)的最大值必在端点取得，由t+1/t=10/3, 解得：t=3 or 1/3
a^1=3, a=3, a^2=9, 不符
a^1=1/3, a=1/3, a^2=1/9, 不符
a^2=3, a=√3, 符合
a^2=1/3, a=1/√3, 符合
因此综合得：a=√3 or 1/√3.