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证明AB与BA有相同特征值 A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值.
如题所述
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推荐答案 2021-04-24
简单计算一下即可,答案如图所示
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其他回答
第1个回答 2019-03-26
AB~A^{-1}(AB)A=BA,因而特征值都相同
相似回答
AB
都
是n阶
矩阵,且
A可逆,
证
AB与BA有相同特征值
答:
因为
A可逆
所以 A^-1(AB)A = BA 所以
AB 与 BA
相似 所以
AB与BA有相同的特征值
.
如何
证明AB与BA有相同的特征
多项式?
答:
Bx是
BA
的特征向量,t也是BA的
特征值
反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值,所以
AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵
所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...(x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...(x-ts) h+s=n 所以m=h 所以AB与BA有相同的特征多项式 ...
A,B是n阶方阵,
求证:
AB 与 BA有相同的特征值
。
答:
LS的..由于A不一定可逆,所以
AB
~A^{-1}(AB)A=
BA
的解答有缺陷 详细解答请见下图 注意关于
特征值
是否为零的分类讨论是必要的
设
A,B是n阶
矩阵
,证明
:
AB与BA具有相同的特征值
答:
只需证明:若λ
是AB的特征值,
则λ也是
BA的特征值
。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx
是BA
的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
对任意
n阶方阵AB,
求证
AB与BA有相同的特征值
和相同的特征多项式
答:
如果AB与BA的阶数不同的话
,AB与BA
不可能
有相同的特征值和
相同的特征多项式 见以下定理:
设
A,B
皆
为n阶方阵,证明AB
,
BA有相同的特征值
答:
两边用B左乘,BA(BXi)=λi(BXi),所以BXi是BA属于λi的特征向量,这说明AB的特征值必是BA的特征值,同理BA的特征值必
是AB
的特征值。若λ=0是AB的特征值,则|0E-BA|=(-1)^
n
|B||A|=(-1)^n|A||B|=|0E-AB|,所以λ=0也是BA的特征值。综上
,AB与BA有相同的特征值
。
...
B为n阶
矩阵,且
AB有
n个不相等
的特征值,证明
:
AB与BA
相似于同一个对角...
答:
根据AB与BA有相同的特征多项式 得到
AB与BA有相同的特征值
AB有
n
个不相等的特征值,所以BA也有n个不相等的特征值,所以
AB,B
A相似于同一个对角矩阵 所以AB,BA相似.
设a与b都
是n阶方阵,
且a与b相似
,证明a与b的特征
多项式
相同
答:
即证明矩阵A与矩阵
B有相同的特征值
设矩阵A有特征值λ
,特征值
λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在
n阶可逆
矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1...
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证明AB和BA有相同的特征值
矩阵AB和BA的特征值
ab和ba有相同的非零特征值
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