洛必达法则是怎样证明的？

Question

如题所述

Answer 1

证明：

若连续函数在x＝a处有定义，则f(x)就趋向于该点的函数值，所以，若当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零，且f(x)连续，就满足。

一般情况下不用洛必达法则，只有函数中存在或可以转化成0/0的形式时才用，用洛必达法则时，f'(x)和F'(x)都要连续且在x＝a处有定义，所以→a时 lim f'(可晒)＝f'(a)，x→a时 lim f'(x)=f'(a),对F'(x)同理，所以分子分母分别成立．最后用极限的除法就可以化成上面形式。

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。