一个很有意思的小学生应用题，据说聪明的大学生都不会做哦~~

Question

一辆汽车从A地到B地要1小时，AB两地相距1000米。
从B地到A地速度加一倍，要30分钟，再从A到B用15分钟，接着从B到A用1/8小时，每次转向的时候速度都会比之前快一倍。
那么用时分别为：1小时，1/2小时，1/4小时，1/8小时，1/16小时......
问：
(1) 到2小时的时候，汽车在A地还是B地？
(2) 3小时在A地还是B地，这时候汽车速度为多少？
我仔细想了下，这个题目是有答案的。
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由相对论钟慢效应：t=γT γ=√(1-u²/c²)
注：t为以汽车为参照系的时间，T为以地面为参照系的时间。
按题意：u=1000*2^(n-1)代入上式可得到△t，设为：f(T,n)
而以汽车为参照系的总时间为：∑△t=∑f(T,n) 由上述公式可知：∑T＜∑f(T,n) n∈自然数
当汽车上的人过了2小时，地面上的人则小于2小时。所以汽车位置是可求得的。
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Answer 1

时间不能无限微分的，最小的时间单位是普朗克时间
普朗克时间为tp=lp/c= 5.39121(40) × 10^-44秒
所以这个题无解。。。

参考资料：百度百科

Answer 2

第一趟：A→B 用去1小时=1/1
第二趟：B→A 1/2
第三趟：A→B 1/4
第四趟：B→A 1/8
。
。
。
第n趟：？ 有一个规律，不知道你有没有发现，这个规律是：1/【2^（n-1)】（表示2的n-1的次方 分之1 ）
而且，当n=奇数时，是从A地开往B地，在B地。 N=偶数时，是B到A，在A地。
所以到2小时时，1/(2^n-1)=2 2^1-n=2 1-n=1 n=0
所以，(1) 到2小时的时候，汽车在A地

2）3小时 1/(2^n-1)=3 2^n=1/6 汽车仍在A地

请采纳我的答案为最佳

Answer 3

就是个等比数列求和么。。。。第一个小时从A到B就不看了，然后第N次总用时为1-1/2^N，你要算的第二小时就是要这个式子等于1，当然是不可能的，因为1/2^N永远大于0，所以这个式子永远小于1
你说时间一直在走是吧。。。听过阿基里斯追乌龟的悖论么。。。如下：
阿基里斯追一只海龟，若海龟在阿基里斯前面，则阿基里斯永远赶不上海龟。因为阿基里斯必须首先跑到海龟的出发点，而当他到达海龟的出发点时，海龟又向前了一段到达某一点A，阿基里斯跑到A点时，海龟又向前了一段到某一点B……如此一直追赶下去，所以阿基里斯永远不可能追上海龟。
你说这个可能么，给你时间你能跑不过乌龟么，就是牵涉到了极限所以存在问题了。。。。这个绝对不会是小学应用题。。。追问

阿基里斯追乌龟是假定阿基里斯跑的比乌龟快，但是限制了阿基里斯每次跑的时间，所以才会造成追不上乌龟的假象。

追答

看到你提到光速。。。。好吧。。我只是按照数学的思路看题的。。。

Answer 4

我认真地考虑了一下这个问题，想来想去不仅没有答案还让自己陷入了矛盾。
我的算法是这样的：唯一能确定的就是2个小时到了。所以h=2，我考虑的很简单s/v=h
说明符号2^2即2的2次方，2^n即2的n次方
所有就有1+1/2^1+1/2^2+……+1/2^n=2 ——我想到这里应该没有问题，时间的总和。
等号两边减去1，于是就有，1/2^1+1/2^2+……1/2^n=1
通分相加有 (2^（n-1）……+2+1）/2^n=1
等号两边同乘2^n得到
2^（n-1）+……+2+1=2^n
因为N是>0的自然数，所以无论N是多少，等号左边都是奇数，右边都是偶数。
所以等式不成立。

算到这，我就崩溃了……你确定这题没问题……？
小学奥数害死人啊。。。害死人。。。
我的高数是还给大学老师………………………………………………
奥数的公式我是不会了。。。微积分也忘得一个二净了。。只剩下一颗求知的心了。

请你务必在结束评分是给出答案~多谢了！！！追问

涉及到了极限，当然不是小学奥数题啦，我偶尔看到的。
∑1/(n+1)²-∑1/n²=1/(n+1)² (n∈自然数)
所以：如果∑1/n²=2,总存在一个1/(n+1)²,使得∑1/n²+1/(n+1)²=∑1/(n+1)²
如果按照1楼的方法计算，∑1/(n+1)²=2,∑1/n²=2 那么相减后的1/(n+1)²就只能等于0,
但是不管n等于多少，1/(n+1)²≠0
我认为这个题关键是不能从2小时来考虑，应该考虑2小时后的情况。

追答

看看这个题，是猫腻的小说《将夜》里的一道题目。
那年春，夫子去国游历，遇桃山美酒，遂寻径登山赏桃品酒，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行……至山顶，夫子囊中酒尽，惘然四顾，淡问诸生：今日切了几斤桃花，饮了几壶酒？
最后的答案是。。夫子切尽满山桃花，饮酒2壶。

从这个答案考虑吧。。。其实2^n就是这个小车的速度，那满山桃花是桃花数量的极限，2^n就应该是速度的极限了。就是c光速。这个题考虑到光速……是不是有点鬼扯？……

追问

你说的《将夜》的2壶酒是极限值。
我仔细想了下，这个题目是有答案的。
由相对论钟慢效应：t=γT γ=√(1-u²/c²)
注：t为以汽车为参照系的时间，T为以地面为参照系的时间。
按题意：u=1000*2^(n-1)代入上式可得到△t，设为：f(T,n)
而以汽车为参照系的总时间为：∑△t=∑f(T,n) 由上述公式可知：∑T＜∑f(T,n) n∈自然数
当汽车上的人过了2小时，地面上的人则小于2小时。所以汽车位置是可求得的。

参考资料：不知道你看明白了没有……

Answer 5

设S=1+1/2+1/4+1/8+……
则S/2=1/2+1/4+1/8+……
S-S/2=1，因此S=2
只能知道这些了，剩下的我也想不明白。。。