连续三个自然数的乘积的规律如下：
规律1:连续三个自然数乘积为偶数
首先，让我们考虑连续三个自然数乘积的奇偶性。根据奇偶性质，任意一个整数与2相乘，结果要么是偶数，要么是奇数。因此，在连续三个自然数中，至少有一个是偶数。
考虑最简单的情况:1、2、3。它们相乘得到6，是一个偶数。同样地，对于任意连续三个自然数a、at1、a+2来说，其中至少有一个是偶数(即a或者a+2)，因此它们的乘积一定是偶数。
规律2:连续三个自然数乘积能被3整除
现在让我们来研究连续三个自然数乘积是否能被3整除。首先，我们可以观察到，自然数可以被分为三个等差数列:1、4、7、10”;2、5、8、11”;3、6、9、12””。这三个等差数列中，每一个数与3取余的结果分别为1、2和0。
当我们选择连续三个自然数时，至少会包含一个能被3整除的数字。假设我们选择的三个自然数为a、a+1和a+2。根据前面的观察结果，至少有一个数字与3取余结果为0，因此这三个数字的乘积一定能被3整除。
规律3:连续三个自然数乘积能被4整除
接下来让我们研究连续三个自然数乘积是否能被4整除。根据整除规则，如果一个数字同时能被2和4整除，则它也一定能被4整除。
考虑最简单的情况:1、2、3。它们相乘得到6，不能被4整除。但是当我们选择更大的连续三个自然数时，就会发现它们的乘积一定能被4整除。
例如:2、3、4相乘得到24;5、6、7相乘得到210;8、9、10相乘得到720这些乘积都能被4整除。原因是，当我们选择更大的连续三个自然数时，其中至少会包含一个能被4整除的数字。
规律4:连续三个自然数乘积能被6整除
现在我们来探讨连续三个自然数乘积是否能被6整除。根据前面的规律，我们已经知道连续三个自然数的乘积一定能被2和3整除。而6恰好是2和3的最小公倍数，因此连续三个自然数的乘积一定能被6整除。
例如:1、2、3相乘得到6;5、6、7相乘得到210;10、11、12相乘得到1320这些乘积都能被6整除