log头上有个-1什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

log头上有个负一表示（loga）的-1次方=1/log（a）。
当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”，正数a的-r次幂（r为任何正数）定义为a的r次幂的倒数，如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
log（-1）的意义：
1、在实数域下，log（x）和√x中的x为负数没有意义，但是对于√x，令其中x=-1，√（-1）被定义为虚数单位i，从而定义了新的数系单位，把实数域拓展到复数域，对著名的欧拉公式e^（iπ）+1=0，稍加变形可得i=log（-1），底为e^π，显然，i=log（-1）=√（-1），也就是说对于定义虚数单位i、建立复数域而言，两者是等价的。
2、你可以把log（-1）看成是一个对虚数单位i的新的定义，同时得到的另一个神奇数字e^π，可以称其为虚数单位底，赋予log（-1）以意义，全靠欧拉公式“化腐朽为神奇”。