一根长直导线载有电流I，均匀分布在它的横截面上。证明：这根导线内部单位长度的磁场能量为IμI/16π 。

Question

一根长直导线载有电流I，均匀分布在它的横截面上。证明：这根导线内部单位长度的磁场能量为IμI/16π 。 求高手解答，帮我写出证明过程 谢谢

Answer 1

你在读大学?前提是懂微积分：

磁场的环路积分∫B•dL=uI,（L就是一个圆圈在这里）,本来有个cos但是这个是同一个方向，就等于1咯！
所以2兀rB=uI(r*2) /(R^2)这里R表示导线的半径
得到B= uIr/2兀 (R^2)，磁场能量密度=(B^2)/2u.计算出来后对体积积分，因为你这儿是单位长度，所以在轴向上就不用积分了
所以能量W=∫2兀r(B^2)/2u •dr=∫u(I^2)(r^3)/4兀(R^4)•dr=u(I^2)/16兀
证毕！
没有公式编辑器，累死我了，我觉得你应该给我加分吧！其中u就是miu!