第1个回答 2011-11-04
12.1 变量与函数
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
12.2.1 变量与函数
[正比例函数]
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．
[正比例函数图象和性质]
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1，k）的直线．我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）
2. 把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系数k
4. 将k的值代回解析式
12.2.2 一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)
（2）必过点：（0，b）和（- ，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
4．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
⑴ 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
⑵ 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
⑶ 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
⑷ 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2
（2）两直线相交：k1 k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
12.3 用函数观点看方程（组）与不等式
[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
[一次函数与一元一次不等式的关系]
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
[一次函数与二元一次方程组]
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.
（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.