求出二次函数关系式！！！急，要具体过程，答出来的有奖励！！！

Question

1，函数图象过p（3,4），且与x轴两个交点的横坐标是1和-2，求出二次函数关系式
2，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）（2，-3）两点，并且以x=1为对称轴，求出二次函数关系式
3，函数图象过点m（4,1），且当x=1时函数的最小值为-1，求出二次函数关系式,
4，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过一次函数y=-二分之三x+3的图像与x轴，y轴的交点，且经过点（1,1），求出二次函数关系式
急急急！！！一定要有具体过程，回答出来有加分

Answer 1

关于一元二次函数的基本知识：
（1）对于任意的一元二次函数，一般式：y=f(x)=Ax² + Bx + C (A≠0)
（2）通过配方，配成完全平方式后，即为可变为对称轴、顶点式，
即y=f(x)=A(x+B/2A)² + (4AC-B²)/4A
其中，A……二次项的系数；B……一次项的系数；C……常数项。
（3）那么则得，y=f(x)=A(x+B/2A)² + (4AC-B²)/(4A)
对称轴为：x= - B/(2A)
顶点为：（ -B/(2A)，(4AC-B²)/(4A) ）
（4-1）当a>0时，方有最小值，即顶点的纵坐标的值，即Ymin=(4AC-B²)/(4A)；
（4-2）当a<0时，方有最大值，即顶点的纵坐标的值，即Ymax=(4AC-B²)/(4A)；
（5）如果函数的图像与x轴有交点，即方程f(x)=0有两实根，交点分别为x1, x2
则可得，x1 + x2 = -B/A; x1*x2 = C/A (韦达定理)

所以，
1. 解：设所求二次函数的一般式为：f(x)=Ax² + Bx + C (A≠0)
函数图象过p（3,4），则可得f(3)=4，即9A + 3B + C =4 ……（1）
且与x轴两个交点的横坐标是1和-2，即 { -B/A=-1 ……（2）
{ C/A=-2 ……（3）
联立（1）、（2）、（3）三式可解得，A=2/5；B=2/5；C=-4/5。
则求得，f(x)=2x²/5 + 2x/5 - 4/5

2.. 解：设所求二次函数的一般式为：f(x)=Ax² + Bx + C (A≠0)
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）（2，-3）两点，
则得，{ f(3)=9A+3B+C=0……（1）
{ f(2)=4A+2B+C=-3……（2）
并且以x=1为对称轴，即 -B/(2A)=1……（3）
联立（1）、（2）、（3）三式可解得，A=1；B=-2；C=-3。
则求得，f(x)=x² - 2x - 3

3. 解：设所求二次函数的一般式为：f(x)=Ax² + Bx + C (A≠0)
函数图象过点m（4,1）， 则得，f(4)=16A+4B+C=1……（1）
且当x=1时函数的最小值为-1，
则可得，{ -B/(2A)=1 ……（2）
{ (4AC-B²)/(4A) = - 1 ……（3）
联立（1）、（2）、（3）三式可解得，A=2/9；B = -4/9；C=-7/9。
则求得，f(x)=2x²/9 - 4x/9 - 7/9

4，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过一次函数y=-(3x)/2+3的图像与x轴，y轴的交点，
且经过点（1,1），求出二次函数关系式
解：一次函数y=-(3x)/2+3的图像与x轴，y轴的交点分别为，
（0，3）和（2，0），又图像还经过点 （1，1）
所以，可得，{ f(0)=0 + 0 + c=3，即 c = 3……（1）
{ f(2)=4a +2b +c =0 ……（2）
{ f(1)=a+b+c=1 ……（3）
联立（1）、（2）、（3）三式可解得，a = 1/2；b = -5/2；c = 3;
则求得，f(x)=x²/2 - (5x)/2 + 3

请加分吧，算了那么久，而且，知识应该已经介绍到位了吧！
列方程求解的思想：待定系数法！！！

Answer 2

1、根据题意可设方程为：y=a(x-1)(x+2),将p点代入抛物线即得到：a=2/5
所以二次函数解析式为：y=(2/5)(x-1)(x+2)=(2/5)x^2+2x/5-4/5.

2、根据题意有：
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
-b/2a=1
解之得：a=1,b=-2,c=-3
所以：y=x^2-2x-3

3、根据题意可设抛物线为：y=a(x-1)^2-1,代入m点得到，a=2/9,即：
y=[2(x-1)^2/9]-1

4、y=3x/2+3与坐标轴的交点分别为（0,3),(-2,0),根据题意有：
c=3
4a-2b+c=0
a+b+c=1
解之得a=-7/6,b=-5/6,c=3.
抛物线为：y=-7x^2/6-5x/6+3