数列an=n^2+2λn+3为单调递增数列，求实数λ范围，，，求详细过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

单调递增数列，a(n+1)-an>0
a(n+1)-an
=(n+1)²+2λ(n+1)+3-n²-2λn-3
=2n+1+2λ>0
λ>-(2n+1)/2
λ>-n-1/2
n=1时，不等式右边取得最大值-3/2，要对任意不小于1的自然数n，不等式恒成立，则当右边取最大值时，不等式成立。
λ>-3/2

Answer 2

an=n^2+2λn+3
an-1=(n-1)^2+2λ(n-1)+3
an-an-1=n^2+2λn+3-[(n-1)^2+2λ(n-1)+3]
=2n-1+2λ>=0
2n>=1-2λ
只要
2>=1-2λ
2λ>=-1
所以 λ>=-1/2

Answer 3

即a(n+1)-an>0当n≥1成立
(n+1)²+2λ(n+1)+3-n²-2λn-3>0
2n+1+2λ<0
n>-(1+2λ)/2
因为n≥1
所以只要-(2λ+1)/2<1
λ>-5/2

Answer 4

λ>0
因为该数列单调递增，n>0时为单调递增，即对称轴为小于0的
所以-b/2a<0
即-λ<0
λ>0