证明函数f(x)=-x方在(负无穷大,0)上的增函数,在(0,正无穷大)上是减函数

Question

如题所述

Answer 1

在(-∞，0)上，设x₁<x₂<0
f(x₁)-f(x₂)
=(-x₁)²-(-x₂)²
=(x₁)²-(x₂)²
=(x₁-x₂)(x₁+x₂)
=(-)(+)<0
由于f(x₁)<f(x₂)
∴f(x)=-x²在(-∞，0)上是增函数

在(0，+∞)上，设0<x₃<x₄
f(x₃)-f(x₄)
=(-x₃)²-(x₄)²
=(x₃-x₄)(x₃+x₄)
=(+)(+)>0
由于f(x₃)>f(x₄)
∴f(x)=-x²在(0，+∞)上是减函数

如果应用导数的做法，效果应该更好：
f(x)=-x²
f'(x)=-2x，即函数在某点的斜率是-2x
令f'(x)=0
-2x=0
x=0
x的值：x<0，x=0，0<x
f'(x) (+) 0 (-)
f(x) ↑ max ↓
从上面图表大概看到函数的图像，是一条开口向下的曲线，对称轴是x=0
所以函数是先增(-∞,0)后减(0，+∞)的追问

前面很好，后面我都不知道你再说什么，反正我家例题跟你写的东西一点关联都没有，不要再这瞎显摆谢谢！