(1)设四个角上的数是a、b、c、d,每条边上三个数的和是k,
则,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+a+b+c+d=4k,78+a+b+c+d=4k,[78+(a+b+c+d)]÷4=k,k是整数,
所以要使这个和最小,则a、b、c、d,必须分别为1、2、3、4,
a+b+c+d=1+2+3+4=10,
此时k=(78+10)÷4=22;
(2)当a、b、c、d,分别为9、10、11、12、这时a+b+c+d=9+10+11+12=42,
k=(78+42)÷4=120÷4=30;
此时k的值最大,
答:这个和的最小值是22;最大值是30.