奇偶性（在整个定义域内考虑）
①定义：
②判断方法：Ⅰ.定义法 步骤：a.求出定义域；
b.判断定义域是否关于原点对称；
c.求 ；
d.比较 或 的关系。
Ⅱ图象法
③已知：
若非零函数 的奇偶性相同，则在公共定义域内 为偶函数
若非零函数 的奇偶性相反，则在公共定义域内 为奇函数
④常用的结论：若 是奇函数，且 ，则 ；
若 是偶函数，则 ；反之不然。
单调性（在定义域的某一个子集内考虑）
①定义：
②证明函数单调性的方法：
Ⅰ.定义法 步骤：
a.设 ；
b.作差 ；
（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）
c.判断正负号。
Ⅱ用导数证明： 若 在某个区间A内有导数，
则 在A内为增函数；
在A内为减函数。
③求单调区间的方法：
a.定义法：
b.导数法：
c.图象法：
d.复合函数 在公共定义域上的单调性：
若f与g的单调性相同，则 为增函数；
若f与g的单调性相反，则 为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
④一些有用的结论：
a.奇函数在其对称区间上的单调性相同；
b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；
c.在公共定义域内
增函数 增函数 是增函数；
减函数 减函数 是减函数；
增函数 减函数 是增函数；
减函数 增函数 是减函数。
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