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【超难的数学竞赛题】x,y均为正整数,y大于3,x^2+y^4=2[(x-6)^2+(y+1)^2],求x^2+y^4+15的值.
如题所述
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推荐答案 2011-09-21
x² - 24x + 72 + 2(y+1)² - y^4 = 0
(x-12)² = y^4-2(y+1)² + 72 = y^4 - 2y² - 4y + 71
所以y^4-2(y+1)² + 72必须是一个完全平方数
由于y^4 - 2y²+ 1 = (y² - 1)²是一个完全平方数
y^4 - 4y² + 4 = (y² - 2)²是上一个完全平方数,由于当y > 6的时候y^4 >= y^4-2(y+1)² + 72恒成立,并且y^4 - 4y² + 4 < y^4-2(y+1)² + 72对于任意的y恒成立,所以在y > 6的时候 y^4-2(y+1)² + 72如果是完全平方数,那么 y^4-2(y+1)² + 72 = y^4 - 2y²+ 1,此时无整数解,所以 y < 6
检验y = 4和y=5的情况,可以得到y = 5的时候 y^4-2(y+1)² + 72 = 25²为完全平方数
所以此时 x = 37
x^2+y^4+15 = 2009
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其他回答
第1个回答 2011-09-21
x=37
y=5
x^2+y^4+15=2009
追问
能写一下关键那几部步吗?谢谢。
第2个回答 2011-09-21
方程整理的:(x-12)^2+(y+2)^2=74
因为(x-12)^2>=0,y>3的正整数,得到y<7分别将4,5,6代入,得到当y=5时,x才可能为正整数,x=17
x^2+y^4+15=929
追问
能写一下关键那几部步吗?谢谢。
第3个回答 2011-09-21
支持chinship
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、求方程组
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数学
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答:
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解得x,y不为整数,舍去
x+y=
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答:
答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图答题不易,且回且珍惜如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~
证明:
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只有
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5)一组
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解
答:
本题是个很烦的题
y^3=x^2+
2 y^3-
x^2=2
所以x,y要么同为奇数,要么同为偶数,如同为偶数,设x=2m,y=2n 2(2n^2-m^2)=1 等式左边为偶数,右边奇数,不可能成立 所以
,x,y
只能同为奇数 所以,设x=2m+1
, y
=2n+1 代入: y^3=x^2+2,得:(2n+1)^
3=(
2m
+1)^2+
2 (2n+1)^3-...
[数学题]
若|
x+1
|
+(x
-
y+3)^2=
0,则
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的值是?(
4
个答案选择)
答:
|
x+1
|>=0 (x-
y+3)^2
>=0 所以x+1=0 x-y+3=0 所以
x=
-1
y=2
所以
(x+y)^2=
1 选B
函数
y=
k
x^2+
2kx
+1
在-
3
<=x<
=2
上的最
【】
值
为4,求
实数K的值
答:
x)=1,不符合最大值为4 k不等于0 f
(x)
=k
(x+1)^2
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x=2
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