初三数学问题，在圆O中，圆心角AOB=120度，圆O1与OA,OB相切于C,D与弧AB相切于E，求弧AB长与圆O1的周长之比

Question

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Answer 1

连接0与01 显然0、01、E在同一直线上的 舍OA=a则弧AB=2aπ/3 连接01D 舍01E=b
则OD=b/√3 001=2b/√3 OE=OB 则2b/√3+b=a b/a=2√3-3 圆O1的周长=2πb
弧AB长与圆O1的周长之比为a/3b=(3+2√3)/9

Answer 2

连OF必过O′，连O′D，则O′D⊥OB.设O′D=r，OB=R，
在△O′OD中，∠O′OD=60°，O′D=r，O′O=R-r，
∴（R-r）∶r=2∶√3，得R=（2+√3）r/√3.
弧AB的长L=∏R^.⊙O′的周长C=∏r^
L∶C=[(2+√3)/√3]^=(7+4√3)/3